全等三角形 (2)

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1、 全等三角形的证明一、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2）.全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.已知如图（1），,其中的对应边:_与_,_与_, _与_, 对应角:_与_,_与_,_与_.例2.如图（2），若.指出这两个全等三角形的对应边；若,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3）例3如图（3）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,求、的度数.二、全等三角形的判定方法 1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，P

2、B=PC,求证：PD=PE. 针对练习：1.如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。 2. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例1如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：针对练习1.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。 求证：AE=AC。2已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证

3、：AG=AD. 3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例1.如图,AD是的平分线，M是BC中点，FM/AD，交AB于E。 求证：BE=CF。针对练习：1.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F（1） 求证：（2） 若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.2.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例1.如图，在中,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。 针对练习 1.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：.2.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，ABC=45，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。（1）ADBD, （2）AEBF （3）AC=BF.