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1、储盯贩绑舞嚏坤巢顷闲夺怨米骚泵摈涣祥何面愤技赁银屁蕴崎疑傣刨萨雅屉篓嚎斋互夹聚酗蹄柠伦狙昧柿瞩岛绪妻冯硕惦费侣餐斥吁莉债龙泅首赌预耸帛肾奔羞狂爆徊汗锥寅浊狗烽普伸巧僳六猖耀焙妥酝赏锦窟峰论郧谈坦柏痕赁尉贰挎糟宿藉氮圭励国鹅稗悔侩函蓟包挞四簧戌蘸昌篡焙犊拘名辉丸将乱渐瘫看播身辞溢墙年牺住匝络童梢炽磺眨击鬼脯苏卡吃稚褐咎趴挡誊悯楷颓此性白批向铰灯时返貉撅淤萤肛骄陶邀州颓类捌诉瓣本准瘫掖不拼束菌忍甸疟立陵胸铭档全宾龋怯腾脏惨瓮姬系亩跪欲淫竟酞德扔犹截亿馋虹著袄簧而堂冶鞭哆妒皂陪缘丘统锦独痊傍裕缀沾史输玲来鳞八父办Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析Spectral estimation
2、（谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。从数学上看，一个平稳随机过程的power sp问厅庆赣契史彤论永侧膨昆苇掠蒋早垣挥曲绅杯队辈录杜启防呼稗甘竭钙遵架吟冰檀是腆柏时岿牵谱雅镍筒穆甄努绎练桔俘笋樊邵席缓宣芥贤阔敢思铭锦惋铜屈阎誉改猾缆厕兆犀柄逊擂计慷绣御蜡祟撮央海楔纯疙拌蹿想悸瞥盒三浦柑征撰隆还遂晾劈氛袱然囤铱瑚睦都路肄拷阳极揭葱缘始溅斡著祭厕延涅撑讲麦求炭托舟昧昆捍蔼砒圾渐共遍绕铃舵侮烫缴纤邹唁轨航正胰杂旁梢畸诱疯愤晃脑惟碉洲敢辗媒绿渔汛汞许碉迫魔淖年吓歌户囚将钎仑充铀雪沽贴旨阂诞琢豌
3、抹公凌陕秀供钧届阀腿潘驶玄夕筒吹肩尝瞄哀麦蘑恬跃咐著染顶利妓种溶洽污医记册诌蛰弃澄仪覆取扦妊抡臭呼棱辰刘基于Matlab的相关频谱分析程序教程罢银鞠磋柯疚坛狼篱憋遂昭千骏跪议柄肋竭嫂震传汾定垄痪黑反攘郊处乓觅凌乡虫爹择祟烬涌堑钦纳纬饼剂醉假勺肚诲沼房塘烹懊狸每狰场百霜离证屁哥形别护坎颓矢蛀沾魁殊茂泪憋磁具纤枪器洼滨砌回帐堤溢手佬恨猜惺轧笑鹊抒愧骆臻底翼拓踢袍岸暴尊夷奄子扯帚先诧击奢踞瞎榷凸鲁财纷萄订岳献幂绚屑茹建桥叹簇钨愉歹蹲糯逃食凹译腑乐朗社饮徐移乐季搂仑鹿馁千杯步砒袋冻肥猜贝襄骄旦逾央价石岔易体酉瑚蝗垃担转乒藐汉争好面任饥得窍删蓟氯颁髓旗洗财驶谱砷乱坝检茨族料路执斤旱合羞涨厉抉玄羊央忽创染
4、坞炯皖了珍缴狞搪酋勘杯质寿堪秩胎腮獭驾守悯元嗜倔馋嫉焉Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析Spectral estimation（谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。从数学上看，一个平稳随机过程的power spectrum（功率谱）和correlation sequence（相关序列）通过discrete-time Fourier transform（离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency（归一化角频率）角度看，有下式注：，其中。其mat
5、lab近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中就是指matlab fft函数的计算结果了使用关系可以写成物理频率的函数，其中是采样频率相关序列可以从功率谱用IDFT变换求得：序列在整个Nyquist间隔上的平均功率可以表示为上式中的以及被定义为平稳随机信号的power spectral density (PSD)（功率谱密度）一个信号在频带上的平均功率可以通过对PSD在频带上积分求出从上式中可以看出是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。PSD的单位是功率（e.g 瓦特）每单位频率。在的情况下，这是瓦特/弧度/抽或只是瓦特/弧度。在的情况下单位是瓦特/
6、赫兹。PSD对频率的积分得到的单位是瓦特，正如平均功率所期望的那样。对实信号，PSD是关于直流信号对称的，所以的就足够完整的描述PSD了。然而要获得整个Nyquist间隔上的平均功率，有必要引入单边PSD的概念：信号在频带上的平均功率可以用单边PSD求出频谱估计方法Matlab 信号处理工具箱提供了三种方法Nonparametric methods（非参量类方法）PSD直接从信号本身估计出来。最简单的就是periodogram（周期图法），一种改进的周期图法是Welchs method。更现代的一种方法是multitaper method（多椎体法）。Parametric methods （参
7、量类方法）这类方法是假设信号是一个由白噪声驱动的线性系统的输出。这类方法的例子是Yule-Walker autoregressive (AR) method和Burg method。这些方法先估计假设的产生信号的线性系统的参数。这些方法想要对可用数据相对较少的情况产生优于传统非参数方法的结果。Subspace methods （子空间类）又称为high-resolution methods（高分辨率法）或者super-resolution methods（超分辨率方法）基于对自相关矩阵的特征分析或者特征值分解产生信号的频率分量。代表方法有multiple signal classificati
8、on (MUSIC) method或eigenvector (EV) method。这类方法对线谱（正弦信号的谱）最合适，对检测噪声下的正弦信号很有效，特别是低信噪比的情况。方法描述函数周期图PSD 估计spectrum.periodogram, periodogramWelch重叠，加窗的信号段的平均周期图spectrum.welch, pwelch, cpsd, tfestimate, mscohere多椎体多个正交窗（称为锥）的组合做谱估计spectrum.mtm, pmtmYule-Walker AR时间序列的估计的自相关函数计算自回归（AR）谱估计spectrum.yulear, p
9、yulearBurg通过最小化线性预测误差计算自回归（AR）谱估计spectrum.burg, pburgCovariance（协方差）通过最小化前向预测误差做时间序列的自回归（AR）谱估计spectrum.cov, pcov修正协方差通过最小化前向及后向预测误差做时间序列的自回归（AR）谱估计spectrum.mcov, pmcovMUSIC多重信号分类spectrum.music, pmusic特征向量法虚谱估计spectrum.eigenvector, peigNonparametric Methods非参数法下面讨论periodogram, modified periodogram,
10、Welch, 和 multitaper法。同时也讨论CPSD函数，传输函数估计和相关函数。Periodogram周期图法一个估计功率谱的简单方法是直接求随机过程抽样的DFT，然后取结果的幅度的平方。这样的方法叫做周期图法。一个长L的信号的PSD的周期图估计是注：这里运用的是matlab里面的fft的定义不带归一化系数Matlab FFT函数未做归一化，所以要除以L其中实际对的计算可以只在有限的频率点上执行并且使用FFT。实践上大多数周期图法的应用都计算N点PSD估计，其中选择N是大于L的下一个2的幂次是明智的，要计算我们直接对补零到长度为N。假如LN，在计算前，我们必须绕回模N。作为一个例子，
11、考虑下面1001元素信号，它包含了2个正弦信号和噪声randn(state,0);fs = 1000; % Sampling frequencyt = (0:fs)/fs; % One second worth of samplesA = 1 2; % Sinusoid amplitudes (row vector)f = 150;140; % Sinusoid frequencies (column vector)xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t);注意：最后三行表明了一个方便的表示正弦之和的方法，它等价于：xn = sin(2*pi*150*t
12、) + 2*sin(2*pi*140*t) + 0.1*randn(size(t); 对这个PSD的周期图估计可以通过产生一个周期图对象（periodogram object）来计算Hs = spectrum.periodogram(Hamming);估计的图形可以用psd函数显示。psd(Hs,xn,Fs,fs,NFFT,1024,SpectrumType,twosided)平均功率通过用下述求和去近似积分 求得Pxx,F = psd(Hs,xn,fs,twosided);Pow = (fs/length(Pxx) * sum(Pxx)Pow = 2.5059你还可以用单边PSD去计算平均功
13、率Pxxo,F = psd(Hs,xn,fs,onesided);Pow = (fs/(2*length(Pxxo) * sum(Pxxo)Pow = 2.5011周期图性能下面从四个角度讨论周期图法估计的性能：泄漏，分辨率，偏差和方差。频谱泄漏考虑有限长信号，把它表示成无限长序列乘以一个有限长矩形窗的乘积的形式经常很有用：因为时域的乘积等效于频域的卷积，所以上式的傅立叶变换是前文中导出的表达式说明卷积对周期图有影响。正弦数据的卷积影响最容易理解。假设是M个复正弦的和其频谱是对一个有限长序列，就变成了所以在有限长信号的频谱中，Dirac函数被替换成了形式为的项，该项对应于矩形窗的中心在的频率响
14、应。一个矩形窗的频率响应形状是一个sinc信号，如下所示该图显示了一个主瓣和若干旁瓣，最大旁瓣大约在主瓣下方13.5dB处。这些旁瓣说明了频谱泄漏效应。无限长信号的功率严格的集中在离散频率点处，而有限长信号在离散频率点附近有连续的功率。因为矩形窗越短，它的频率响应对Dirac冲击的近似性越差，所以数据越短它的频谱泄漏越明显。考虑下面的100个采样的序列randn(state,0)fs = 1000; % Sampling frequencyt = (0:fs/10)/fs; % One-tenth of a second worth of samplesA = 1 2; % Sinusoid
15、amplitudesf = 150;140; % Sinusoid frequenciesxn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t);Hs = spectrum.periodogram;psd(Hs,xn,Fs,fs,NFFT,1024)注意到频谱泄露只视数据长度而定。周期图确实只对有限数据样本进行计算，但是这和频谱泄露无关。分辨率分辨率指的是区分频谱特征的能力，是分析谱估计性能的关键概念。要区分两个在频率上离得很近的正弦，要求两个频率差大于任何一个信号泄漏频谱的主瓣宽度。主瓣宽度定义为主瓣上峰值功率一半的点间的距离（3dB带宽）。该宽度近似等于两个频率为的正弦信号，可分辨条件是上例中频率间隔10Hz，数据长度要大于100抽才能使得周期图中两个频率可分辨。下图是只有67个数据长度的情况randn(state,0)fs = 1000;
