《人教版 高中数学选修23 配套练习2.2.1条件概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学选修23 配套练习2.2.1条件概率（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料课时训练8条件概率一、选择题1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)=().A.B.C.D.答案:C解析:P(B|A)=,P(AB)=P(B|A)P(A)=.2.某种电子元件用满3 000 h不坏的概率为,用满8 000 h不坏的概率为.现有一个此种电子元件,已经用满3 000 h不坏,还能用满8 000 h不坏的概率是().A.B.C.D.答案:B解析:记事件A为“用满3 000 h不坏”,则P(A)=;记事件B为“用满8 000 h不坏”,则P(B)=.因为BA,所以P(AB)=P(B)=,则P(B|A)=.3.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A为两个点数
2、都不相同,事件B为两个点数和是7或8,则P(B|A)=().A.B.C.D.答案:A解析:由已知n(A)=30,n(AB)=10,P(B|A)=.4.投掷红、蓝两个骰子,设事件A为“红骰子出现4点”,事件B为“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)=().A.B.C.D.答案:A解析:A,B相互独立,P(AB)=P(A)P(B).P(A|B)=P(A)=.5.甲、乙两班共有70名同学,其中女同学40名,设甲班有30名同学,而女同学有15名,则在碰到甲班同学时正好碰到一名女同学的概率为().A.B.C.D.答案:A解析:设“碰到甲班同学”为事件A,“碰到女同学”为事件B,则P(A)=,P(AB
3、)=,所以P(B|A)=.6.(2014课标全国高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是().A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45答案:A解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)=0.8,故选A.二、填空题7.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为.答案:解析:由已知P(AB)=,P(B|A
4、)=,故P(A)=.8.分别用集合M=2,4,5,6,7,8,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.答案:解析:设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A,“取出的两个元素构成可约分数”为事件B.则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=.9.6位同学参加百米短跑比赛,赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率是.答案:解析:甲排在第一道记为A,乙排在第二道记为B.则P(A)=,P(AB)=.故P(B|A)=.三、解答题10.一只口袋内装有2个白球和2个黑球,那么(1)先摸出1个
5、白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?解:(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸到白球”为事件AB,先摸出一球不放回,再摸出一球共有43种结果.P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.先摸出一个白球不放回,再摸出一个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,则“两次都摸到白球”为事件A1B1.P(A1)=,P(A1B1)=,P(B1|A1)=.先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.11.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言
6、类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.解:设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()=30,根据分步计数原理n(A)=20,于是P(A)=.(2)因为n(AB)=12,于是P(AB)=.(3)方法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)=.方法二:因为n(AB)=12,n(A)=20
7、,所以P(B|A)=.12.某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1 000名志愿者按年龄分组:第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示:(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;(3)在(2)的条件下,若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求的分布列.解:(1)由题意可知,第3组的人数为0.0651 000=300,第4组的人数为0.0451 000=200,第5组的人数为0.0251 000=100,第3,4,5组共有600名志愿者.所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者,每组抽取的人数为第3组:300=6;第4组:200=4;第5组:100=2.所以应从第3,4,5组分别抽取6人、4人、2人.(2)从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能,第4组至少有一位志愿者被抽中有=164种可能,所以第4组至少有一位志愿者被抽中的概率为P=.(3)的可能取值为0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以的分布列为0123P
