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1、2017年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410103把一
2、个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）ABCD4下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（）ABCD5要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A方差B平均数C中位数D众数6一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是（）A11B12C13D147如图，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON等于（）A11B9C7D58如图ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A1B2C3D49如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1
3、x22x12x25=0，那么a的值为（）A3B3C13D1310在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（0，2），C（a，a），a为实数，当ABC的周长最小时，a的值是（）A1B0C1D二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数y=中，自变量x的取值范围是 12如图，直线l1l2，CDAB于点D，1=40，则2= 度13分解因式：4ax2ay2= 14若x2+4x4=0，则2x2+8x+7的值等于 15如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向
4、出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行 海里16将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为 cm17如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 18如图，动点A在曲线y=（x0）上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计
5、算：（1）（2）2+（3）0（）2（2）20（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集21（8分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题（1）参加本次调查有 名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为 度；（3）根据调查数据分析，全校共有 名学生参加了合唱社团22（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数
6、字中任取3个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由23（8分）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F（1）求证：AEFDEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论24（8分）一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？25（10分）如图，以AB为直
7、径的O经过点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，D是O上于点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC（1）求E的度数；（2）若O的直径为5，sinP=，求AE的长26（10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为 km；（2）线段AB的解析式为 ；线段OC的解析式为 ；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢
8、车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象27（13分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”（1）求“带线”L：y=x22mx+m2+m1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4求此“带线”L的解析式；设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标28（13分）
9、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0t5）（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与ABC相似（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值（3）直接写出PQ中点移动的路径长度2017年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请
10、将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【考点】11：正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则80表示支出80元故选：C【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约
11、为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下
12、照射此正六棱柱时的正投影是（）ABCD【考点】U5：平行投影【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形故选A【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定4下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（）ABCD【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，D选项图形满足题意，故选D【点评】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图
13、形的性质和基本作图方法5要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A方差B平均数C中位数D众数【考点】WA：统计量的选择【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、
14、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是（）A11B12C13D14【考点】L3：多边形内角与外角【分析】本题考查多边形的内角和定理关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件可用不等式确定范围后求解【解答】解：（n2）1801999n+2=+2n为正整数n的最大值是13故答案为C【点评】此题比较新颖，考查了不等式的应用以及凸多边形的边数为正整数这个隐含条件7如图，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON等于（）A11B9C7D5【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】根据垂径定理得出AN=BN=AB，利用勾股定理得出ON即可【解答】解：ONAB，AN=BN=AB，AB=24，AN=BN=12，在RtOAN中，ON2+AN2=O
