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1、江苏省徐州市20102011学年度第一学期期末考试高二数学(理)试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1抛物线的焦点坐标是 2命题“”的否定是 3过点且与直线平行的直线方程是 4已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于 5已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 6已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是 7已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 8棱长为的正方体的外接球的表面积为 9曲线在处的切线方程为 10已知向量，则与相互垂直的充要条件为 11椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭
2、圆的离心率是 12设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 13设为抛物线的焦点，点在此抛物线上，若，则 (第14题图)14如图，有一块半椭圆形的钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，则梯形的面积的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知过点的圆的圆心为求圆的方程；若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程16(本小题满分14分)(第16题图)如图，在四棱
3、锥中，四边形是正方形，平面，且分别是的中点求证：平面平面；求三棱锥的体积17(本小题满分14分)椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点求的周长；若的倾斜角为，求的面积18(本小题满分16分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量关于行驶速度的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距，设汽车的行驶速度为，从甲地到乙地所需时间为，耗油量为求函数及；求当为多少时，取得最小值,并求出这个最小值19(本小题满分16分)在如图所示的几何体中，平面，平面，是的中点建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(第19题图)求证：；求与平面所成角的大小20(本小题满分16分)已知函数在上为增函数，且，
4、 求的值；若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；设，若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围江苏省徐州市20102011学年度第一学期期末考试高二数学(理)答案与评分标准一、填空题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题：15圆半径即为，所以，2分所以圆的方程为6分圆心到直线的距离为，8分当直线垂直于轴时，方程为，不满足条件，所以直线的斜率存在，10分设直线的方程为，即，由，解得，所以直线的方程为14分16连结，因为是正方形，所以，因为，分别是，的中点，所以，所以，4分因为平面，平面，所以，因为，所以，因为平面，所以平面平面8分14分17由椭圆的定义
5、，得，又，所以，的周长又因为，所以，故点周长为6分由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为8分由消去，得，10分设，解得， 所以，14分18从甲地到乙地汽车的行驶时间为，2分则8分，由，得，列出下表：极小值所以，当时，取得极小值也是最小值15分答：当汽车的行驶速度为时，耗油量最少为16分19分别以所在直线为轴，过点且与平面 垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系2分设，则，所以，4分所以，所以8分，设平面的法向量，则有即令，则，12分，14分所以，直线与平面所成的角为16分20由题意，在上恒成立，即因为，所以，故在上恒成立，因为是增函数，所以只要，即，所以，因为，所以3分由得，所以令，则因为在其定义域内为单调函数，所以或者在上恒成立，5分等价于，即在上恒成立，而，当且仅当是等号成立，所以7分对于在上恒成立，设，则当时，在上恒成立；解得所以综上，的取值范围是10分设当时，因为，所以，且，所以，所以在上不存在一个，使得成立12分当时，因为，所以，又，所以在上恒成立，所以在上是单调增函数，所以只要，解得故的取值范围是16分
