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1、高二数学期末复习 (理科) 数列一、选择题1 .若数列a是等差数列，且出+a7=4,则数列an的前9项和3=()B 18C 27D 362 .若数列an满足：&=19, an+i = an-3(n N*),则数列an的前n项和的值最大时， n 的值为 ()A 6B 7C 8D 93 .已知等差数列涕的前n项和为Sn,并且Sw0, Si0,若&对nC N*恒成立，则正整数 k 的值为 ()A 5B 6C 4D 74 .数列an的首项为3, bn为等差数列且bn=an+1 an(nCN*).若b3= 2,bio=12,则氏=()A 0B 3C 8D 115 .在等比数列an中，a=7,前3项之和S
2、3 = 21,则公比q的值为()111A. 1B. 2C. 1 或一2D. 1 或26.已知等比数列4满足a1=2, a3a5= 4at则8的值为（）B. 1C. 27.设数列an满足：2国=4+1* 0）（nCN*）,且前n项和为则S4的值为（ a2C. 4D. 28 .已知数列aj的前n项和&=an2+bn（a、bCR）,且$5= 100,贝U比十日4等于（）A. 16B. 8 C. 4D.不确定19 .已知等比数列4的首项为1,若48, 2a2, &成等差数列，则数列a的前5项和为（）B. 2c&10.已知数列涕满足a = 5, anan+ 1 = 2n,则一=（）A. 2B. 4C.
3、511.已知函数f(n)=n2 (当n为奇数时)，n2 (当n为偶数时)，且 an=f(n)+f(n+1),则A. 0& +改+%+ &00等于()B. 100C. - 100 D. 10 200221m12 .已知方程(x2mx+ 2)(x2-nx +2)=0的四个根组成以万为首项的等比数列，则-=(2或鼻D .以上都不对3二、填空题13 .已知递增的等差数列an满足a = 1, a = a24,则an =:14 .已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a%=4,殖=21, &= 9,贝 U k=.b7=15 .已知各项不为0的等差数列an,满足2aa7 + 2an = 0,数列bn是等
4、比数列，且a7,则 b6b8=.16 .设数列an是首项为1,公比为一2的等比数列，则&+|即+&+|国.解答题17 .设数列an的前n项和为Sn.已知a1 1 , an 1 3Sn 1 , n N .(I )求数列an的通项公式;(II)求数列nan)的前n项和Tn .18 .已知等差数列&满足33=7, 35+37=26,数列&的前n项和Sn.1 求a及S；(2於bn= an 1 (nCN*),求数列bn)的前n项和Tn.19 .已知数列an酒足 al1, a2 3,an 1 4an 3an 1 n N ,n 2 ,(1)证明:数列an 1 an)是等比数列，并求出an)的通项公式(2)设
5、数列bn的刖n项和为Sn，且对任意n N ,有bib2a1 2a 2bn2n nan1成立，求Sn20.已知数列涕的前n项和Snan(：)n 1 2.( n N ),数列bn满足bn=2n -涕.求证数列bn是等差数列，并求数列a的通项公式;设g log2-,数列ancncn+ 2的前n项和为Tn,求满足Tn0,22- 3k0,a+100,-22-3 (k+1) O, S10, d0,并且 &十而0,即 注0,所以&0,即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k=5.因为bn是等差数列，且b3= 2, b10=12,12 ( 2)故公差d= 2.于是b 一 一 6,10
6、3且 bn= 2n 8(nCN*),即 &+一涕= 2n8.所以%=&+6= a+4+ 6= a+2+ 4+6= a+( 6)+( 4)+( 2)+0 +2+4 +6= 3.aq2 = 7,根据已知条件得a + aq+ aq2 211 + q+ q21q2=3.整理得 2q2 q1=0,解得 q=1 或 q=2.an为等比数列，设公比为q,由% % = 4a6可得:a2=4a2,a2 14 12 12-02= 4 即 q=4.；q=2，%=& 二11由题意知，数列涕是以2为公比的等比数列.& (1-24)S41-215故a* 2由数列a的前n项和Sn=ar2+bn(& bCR),可知数列4是等
7、差数列，由$5 =(3 + 025)X 25100,解得 a + &5=8,所以 a + &5= 32+ a4= 8.aj2ni,所以 S5=设数列处的公比为q,则有4+ q2=2X 2q,解得q = 2,所以4 = 21. (1) 5,2311 = 16故选 A.1-22 n十i-&+2依题意得，=1斤=2,即=2,数列 a, a3, as,%4+12ana7是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此一=4,选B. a311.1. 由题意，a + a?+ as+ aioo=12- 22 - 22 + 32+ 32 - 42 - 42 + 52+ + 992-1002-1002+1012=-
8、(1 + 2)+ (3+2)+ - - (99+ 100)+ (101+ 100)=(1 + 2+ + 99+ 100)+ (2+3+-+ 100+ 101)= 1+ 101= 100.设a, b, c, d是方程仅2 mx+2)(x2 nx+2)=0的四个根，不妨设acdb,1则ab=c d=2, a=2，故b = 4,根据等比数列的性质，得到 c= 1, d=2,99 m 3 m 2则 m=a+ b=2，n = c+ d=3,或 m=c+ d = 3, n = a+ b = 2,则=2或1=3.13 .解析 设等差数列公差为d,.由注=44,得 1+2d=(1 + d)24,解得 d2 =
9、 4,即d= 2.由于该数列为递增数列，故d = 2. 4= 1+(n-1)x 2 = 2n1.答案 2n- 114 .解析 07 05,= 2d = 4,则 d=新一 10d = 21 20= 1,Sk= k+ k 2 X2=k2=9.又 kC N*,故 k= 3.15 解析由题意可知，b6b8=b2 = a2= 2(%+aii) = 4a7,.&w0, . .&=4,快8=16.答案 1616 .解析由数列a首项为1,公比q= 2,则 &= (2)n 1, & = 1, &= 2, a=4, &= - 8,则 a+| a|+a+| 即=1+2+4+ 8=15.答案 1517 .(1)由题意
10、，an 1 3Sn 1 ,则当 n 2时，an 3Sn 1 1 .a2两式相减，得an 1 4an ( n 2).又因为a1 1, a2 4 , 4 , a1所以数列a是以首项为1,公比为4的等比数列所以数列3的通项公式是an 4n 1 ( n N ).(2)V Tna1 2a2 3a3 na0 1 2 4342|n 4n 1, . 4Tn4 1 2 42343 (n 1)4n1 n4n,1 4n两式相减得，3Tn 1 4 44 n 4 n 4 ,1 43nle 1整理得，Tn4nl (n N ).9918.(1)设等差数列an的公差为d, .眨=7, %+a7=26,解得ai=3,d=2.a
11、n=3+2 (n - 1) =2n+1 .:数歹U an的前 n 项和 sn=2_Htl2-=n2+2n .J 1-_1 I一4-1-(Zn+1 1 2 -石门 n+15;数列bn的前n项和T nJ：一+(/)+d士）】n n+1=4n+419.解:(1)由 an 14an 3an1可得 anan3(an an), a? a12 ,an 1 an是以2为首项,3为公比的等比数列(2)n 1 时,b 3,b13, S1 3 n 2 时，a1设x 1 30 2 31 3 32 n 3n 1则 3x 1 312 323 33 (n 1) 3n 1 n 3n20.(1)ffi明：在 Sn= -an-
12、2 n 1+2 中,1 a二2.令 n=1,可得 S = - a一1 + 2=a1，得当 n2 时，S1 = an 1 + 2,1 n 1an= Sn Sn 1 = an+ a-1 +涕 1+ 1.1 n 1即 2an=an1+2.,-2n bn=2 .涕，bn= bn 1+1.又b1 = 2&=1, ；bn是以1为首项，1为公差的等差数列.于是 bn=1 + (n1) 1珏. .an= 2n.(2) , Cn= l0g2 l0g22 n,an2211CnCn+2 n (n + 2)n n + 211 _1n n + 2 -1 + 2 n+1 n + 225由 Tn 21/曰 1，25行 1 1;Tn= 1-3 + 2-4 +. 十 + 2-n + 1-n + 221,即E +/而f(n尸帚+ E单调递减，. f(3)=齐，f(4)=G f(5)=石，. . n 的最大值为 4. 203042
