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1、导数的几何意义和物理意义导数的几何意义和物理意义同学还清楚吗?如果不记得了，请看下 文。下面是由小编为大家整理的“导数的几何意义和物理意义”，仅 供参考，欢迎大家阅读。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的物 理意义：导数物理意义随不同物理量而不同，但都是该量的变化的快 慢函数，既该量的变化率，是函数的切线。如位移对求导就是速度， 速度求导就是加速度，对功求导就是功的改变率等等。导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋 于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导 数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的 函数一
2、定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运 算法则来源于极限的四则运算法则。导数的应用1. 函数的单调性(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的 增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充 分体现了数形结合的思想.一般地，在某个区间(a，b)内，如果f(x)0， 那么函数y二f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分 条件，而不是必要条件，如 f(x)=x3 在 R 内是增函数，但 x=0 时 f(x)=O。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f(x)0o (2)求函数单调区间的步骤(不要按图
3、索骥 缘木求鱼 这样创新何言?1.定 义最基础求法2.复合函数单调性)确定f(x)的定义域;求导数;由 (或)解出相应的x的范围.当f(x)0时,f(x)在相应区间上是增函数;当 f(x)0时，f(x)在相应区间上是减函数.2. 函数的极值函数的极值的判定如果在两侧符号相同，则不是f(X)的极值 点;如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值.3. 求函数极值的步骤确定函数的定义域; 求导数; 在定义域内求出所有的驻点与 导数不存在的点，即求方程及的所有实根; 检查在驻点左右的符号， 如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值.4.
4、 函数的最值(1)如果f(x)在a,b上的最大值(或最小值)是在(a，b)内一点处取得 的，显然这个最大值(或最小值)同时是个极大值(或极小值) ，它是 f(x) 在(a，b)内所有的极大值(或极小值)中最大的(或最小的)，但是最值也 可能在a，b的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念 求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤求f(x)在(a，b)内的极值; 将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小 的一个是最小值.5. 生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题.解决这些问题具有
5、非常 现实的意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为 求函数的最大(小)值问题.拓展阅读：求导公式运算法则是什么运算法则是：加(减)法则，f(x)+g(x)=f(x)+g(x);乘法法则， f(x)*g(x)=f(x)*g(x)+g(x)*f(x)滁法法则,f(x)/g(x) = f(x)*g(x)- g(x)*f(x)/g(x)人2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可 导，否则称为不可导。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。由 基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通 过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加(减)法则： f(x
6、)+g(x)=f(x)+g(x);乘法法则：f(x)*g(x)=f(x)*g(x)+g(x)*f(x); 除法法则：f(x)/g(x) = f(x)*g(x)-g(x)*f(x)/g(x)A2o一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。 如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该 函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的 概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于 时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有 导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为 不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x), x f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数 (简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导 实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于 极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数， 即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导 和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
