《第四章-4.3-4.3.2-对数的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章-4.3-4.3.2-对数的运算（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3.2 对数的运算课标要求素养要求1.理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.通过本节课的学习，掌握对数的运算性质及换底公式，会用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.教材知识探究大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质中，得出相应对数的运算性质吗？同学们能否大胆猜想一下对数的运算性质呢？问题观察下列各式，你能从中猜想出什么结论吗？log2(24)log22log243；log3(39)log33log393；log2(48)log24
2、log285.提示如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN成立.1.对数运算性质熟记对数运算性质，切忌记混性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR).拓展：logamMnlogaM(nR，m0)2.换底公式 经常转化为常用对数和自然对数对数换底公式：logab(a0，且a1，b0，c0，且c1).特别地：logablogba1(a0，且a1，b0，且b1).教材拓展补遗微判断1.log2x22log2x.()2.loga(2)(3)loga(2)l
3、oga(3).()提示(1)(2)中必须保证对数的真数大于0才能有意义，否则错误.3.logaMlogaNloga(MN).()提示公式应为logaMlogaNloga(MN)(a0且a1，M0，N0).4.log52.()微训练1.log5log53等于_.答案02.log29log34等于_.答案43.log35log56log69_.解析原式2.答案2微思考1.对数运算性质的适用条件是什么？提示对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a0，a1，M0，N0.若去掉此条件，性质不一定成立，如log3log3(8)log3(3).2.换底公式中底数c是特定数还是任意数？提示是大于0
4、且不等于1的任意数.题型一利用对数的运算性质化简、求值 【例1】(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2)；(3)log5352log5log57log51.8.解(1)原式(lg 5)2(2lg 2)lg 2(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5lg 21.(2)原式.(3)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.规律方法利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：正用或逆用公式
5、，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).【训练1】计算下列各式的值：(1)lglg lg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)法一原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二原式lglg 4lg 7lglg()lg.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)
6、22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.题型二利用换底公式化简、求值【例2】(1)计算(log43log83)(log32log92).(2)已知log189a，18b5，用a，b表示log3645的值.解(1)原式.(2)法一log189a，18b5，log185b.于是log3645.法二log189a，18b5，log185b.于是log3645.规律方法换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.【训练2】(1)已知log1227a，求
7、log616的值；(2)计算(log2125log425log85)(log52log254log1258)的值.解(1)由log1227a，得a，lg 2lg 3.log616.(2)法一原式log25(3log52)13log2513.法二原式13.法三原式(log253log2252log2351)(log52log5222log5323)(log52log52log52)3log25log52313.题型三利用对数式与指数式的互化解题 【例3】(1)设3a4b36，求的值； (2)已知2x3y5z，且1，求x，y，z.解(1)法一由3a4b36，得alog336，blog436，由换底
8、公式得log363，log364，2log363log364log36361.法二由3a4b36，两边取以6为底数的对数，得alog63blog64log6362，log63，log64log62，log63log62log661.(2)令2x3y5zk(k0)，xlog2k，ylog3k，zlog5k，logk2，logk3，logk5，由1，得logk2logk3logk5logk301，k30，xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.规律方法利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法
9、则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.【训练3】已知3a5bM，且2，则M_.解析由3a5bM，得alog3M，blog5M，故logM3logM5logM152，M.答案一、素养落地1.通过对数运算性质的推导过程培养数学抽象素养，通过运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学运算素养.2.在运用换底公式时，要根据需要恰当选择底数，简化运算.3.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.
10、(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).二、素养训练1.lg 2lg lg 等于()A.lg 2 B.lg 3C.lg 4 D.lg 5解析lg 2lg lg lglg 2.故选A.答案A2.已知alog32，那么log382log36用a表示是()A.a2 B.5a2C.3a(1a)2 D.3aa2解析原式log3232log322log33log322a2.答案A3.已知2m5n10，则_.解析因为mlog210，nlog510，所以log102log105lg 101.答案14.若log
11、ablog3a4，则b的值为_.解析logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案815.求下列各式的值：(1)lg 142lg lg 7lg 18；(2).解(1)法一原式lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.法二原式lg 14lglg 7lg 18lglg 10.(2)原式.基础达标一、选择题1.若lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则ab的值等于()A.2 B. C.100 D.解析lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，由根与系数的关系得lg al
12、g b2，ab100.故选C.答案C2.化简log6122log6的结果为()A.6 B.12 C.log6 D.解析原式log6log62log6log6.答案C3.已知2a3bk(k1)，且2abab，则实数k的值为()A.6 B.9 C.12 D.18解析2a3bk(k1)，alog2k，blog3k，logk2，logk3，2abab，2logk3logk2logk9logk2logk181，k18.答案D4.已知x，y为正实数，则()A.2lg xlg y2lg x2lg y B.2lg(xy)2lg x2lg yC.2lg xlg y2lg x2lg y D.2lg(xy)2lg x2lg y解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy).故选D.答案D5.已知2x3，log4y，则x2y的值为()A.3 B.8C.4 D.log48解析由2x3得xlog23，x2ylog232log4log23log23(3log22log23)3.答案A二、填空题6.计算100(lg 9lg 2)log98log4_.解析100(lg 9lg 2)log98log410lg 910lg 42.答案27.已知3a2，3b，则32ab_.解析3a2，3b，两边取对数得alog32，blog3log35，2ab2log32log35log320，32ab20.答案
