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1、第十二届华杯赛总决赛二试试题答案2008年01月21日星期一 11:37第十二届华杯赛总决赛二试试题及解答_ 1莎. i厂1. 设丿，其中a、b、c、d都是非零自然数，则a+b+c + d=.2. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半园和两个长方形组成，总 面积是a,圆柱底面半径是r。用a、r和圆周率n所表示的这个半圆 柱的体积的式子是3. 在8X8的方格网填入不同的自然数，使每个方格里都只有一个数，如果一个方格里的数，大于它所在的行中至少6个方格内的数，并且大于它所在的列中至少6个方格内的数，则称这个方格为“好格”。 那么，“好格”最多有_个.4. 下图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的
2、边长是24.7，蓝色三角形的边长是26。问：绿色三角形的边长是多少？5. 若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了 66场。问：共有多少支球队？（写出所有可能的参赛队数）6. 下图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1, 2,3,，2999, 3000。首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔 2 枚棋子就取走1枚棋子，直到1号棋子被取走为止。问：此时，（1）圆周上还有多少枚棋子？（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？1. 解:147 _1147a+ b+ c + d 2+ 3+ 5+ 9 19
3、2.解：设圆柱的高为h，则半圆柱的总面积为：a=亠+ n rh + 2rh22（押+）2（幵+2）这个半圆柱的体积为:3.解：因为一行有8个数，至多有2个数可以大于同行的6个数， 只有当这两个数分别同时大于所在列的 6个数时，这个格才是“好 格”，所以一行最多有两个“好格”，8行最多有2X 8= 16个“好格”。16个“好格”是可能的，下面给出一个例子，图中标“T的16个格子是“好格”。11000a0011000001 01io000nplirr0c0000aiLc000u0iI000000lol011亍0pHoro014. 解: 图中共有15个小三角形，为说明方便，我们给出了编号。这些小三
4、角形中，边长相等的有5对，分别是4和5，7和8，9和10，11和 12，14和15 （分别填充了相同的颜色）。将 6的左边延长（图中用 细红线标出），可以看出13与14的边长之差等于1与2的边长之 差，为 26-24.7 = 1.3。设14、15的边长为a,用I表示各三角形边长，则= = a,a+ 1.3， 亠 2a+ 1.3，亠 3a+ 1.3 ,3a+ 2.6，亠 4a +1.3，： = 4a + 3.9 = 5a+ 1.3， a = 2.6，亠 9.1从而一 厂=24.7 9.1 = 15.65.解：列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表:队数234567891011场数136
5、10152128364555因为，55加上3个表中所列的场数不能得到 66,所以11个队的组不可能存在； 最多为 10 个队的组：45+10+ 10 + 1 = 66，45+ 15 + 3+ 3= 66,有两种情况；最多为 9 个队的组：36+28+ 1 + 1= 66, 36 + 21 +6+ 3, 36+10+ 10+ 10 = 66,有三种情况；最多为 8 个队的组不可能存在；最多为 7个队的组： 21+21+21+3=66, 21+15+15+15=66有两 种情况；最多为 6 个或 6 个以下队的组不可能存在。以上可能的情况,总队数分别为：10+5+5+2=22, 10+6+3+ 3
6、=22；9+8+2+2=21, 9+7+4+3=23, 9+ 5+5+5=24；7+ 7+ 7+ 3= 24, 7+ 6+ 6+ 6= 25即可能的球队数共有 21 、22、23、24、25五种情况。6.解：第一圈刚好把能被 3整除的取走,即第一圈最后取走编号为3000的,共取走 1000枚,剩下 2000枚,此时 1 号仍为第一个。再从 这2000 枚棋子中隔 2 隔取走 1 个,第二圈最后取走的是 2000枚中的 第 1998 枚,共取走 666 枚,第 1999、2000 枚没有取走。再取就是第1 号了,取走第 1 号时 1000+666+1=1667枚棋子,还剩下 1333枚 棋子。将
7、第一圈取走的用绿色表示，将第二圈取走的用红色数字表示：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18, 19, 20, 21 , 22, 23, 24,可见，每 1 8个一循环， 1 8个数去掉 10个，剩下 8个。拿走 1后，剩下的最小编号是2,从2数第181枚，就是从1数第182枚。182+8=22 余 6, 22X 18= 396。将 366 以后的数排列出来,并根据上述分析标上颜色：397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408,409,可见,剩下的第 6个数是 407,即取走 1 号棋子后,从剩下的最小号 数,第 181 枚棋子的编号是 407。
