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1、名校精品资料数学20.7 反比例函数的图象、性质和应用名师导学典例分析例1 图2072,函数y=kx1与在同一坐标系下的大致图象可能是( )思路分析：在A中,由直线过二、三、四象限知k0,由反比例函数图象分别在第二、四象限知k0,矛盾,故A不正确.在B中,由于直线与y轴交于正半轴,这与y=kxl矛盾,所以B不正确.在C中,由直线过第一、三、四象限知k0,由反比例函数的图象在第一、三象限知一k0,k0,矛盾,C不正确.答案：D例2 已知点A(0,2)和点B(0,2),点P在函数的图象上,如果PAB的面积是6,求P点的坐标.思路分析:由已知点A、B的坐标,可求得AB=4,再由PAB的面积是6可知P
2、点到y轴的距离为3,因此,可求P点的横坐标为3,由于点P在上,故可求其纵坐标.解：如图2073所示,不妨设P点的坐标为(x0,y0),过P作PCy轴于C.A(0,2),B(0,2),AB=4.又PC=|x0|,且SPAB=6,|x0|=3,x0=3.又P(x0,y0)在的图象上,当x0=3时,；当x0=3时,P点的坐标为(3,)或(3,).例3 为了预防“非典”,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图2074所示).现测得药物8分钟燃烧完毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中
3、所提供的信息,解答下列问题：(1)药物燃烧时,y与x的函数关系式为：_,自变量x的取值范围是_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为：_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于l.6毫克时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室；(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?思路分析:(1)由(8,6)在正比例函数图象上,也在反比例函数图象上,故不难求出两个函数的解析式；(2)将y=1.6代入反比例函数解析式中即可求出至少需要经过的时间；(3)将y=3分别代入两个函数的解
4、析式中求出相应的两个x值,再求出它们的差值与10比较,若达到或超过10,则此次消毒有效,否则无效.解：(1) 08)(2)30(3)此次消毒有效,因把y=3分别代入,求得x=4和x=16,而164=1210,即空气中的含药量不低于3毫克/米3的持续时间为12分钟,大于10分钟的有效消毒时间.突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：收集图象提供的信息,结合函数表达式的性质逐个排除,是解此类选择题较常见的方法.2 方法点拨：通过三角形的面积建立关于x0的方程求解,同时在直角坐标系中,点到),轴的距离等于横坐标的绝对值,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值.3 方法点拨：此题是反比例函数与一次函数相结合的应用题,这类题充分体现了数形结合的思想,解这类题的关键是通过观察图象,确定出函数类型,然后用待定系数法确定出相关的解析式,从而进一步求解.
