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1、第八章 X 2检验一、教学大纲要求（一）掌握内容1. X 2检验的用途。2. 四格表的X 2检验。（1）四格表X 2检验公式的应用条件；（2）不满足应用条件时的解决办法；（3）配对四格表的X2检验。3. 行x列表的X2检验。（二）熟悉内容频数分布拟合优度的X2检验。（三）了解内容1. X2分布的图形。2四格表的确切概率法。二、教学内容精要（一）X 2检验的用途X2检验（Chi-square test）用途较广，主要用途如下：1. 推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别2. 两种属性或两个变量之间有无关联性3. 频数分布的拟合优度检验（二）X 2检验的基本思想1. X 2检验的基本思想是
2、以X 2值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假 设H （比如H :冗二冗）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即C2值不0 0 1 2应该很大，若实际计算出的X2值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值,则有理由怀疑H0 的真实性，从而拒绝H，接受片（比如H :冗工冗）0/ x_ X 1122. 基本公式：x2=丫 AT ，A为实际频数（Actual Frequency） ,T为理论频数 （Theoretical Frequency）o四格表X2检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的X 2值是一致的。（三）率的抽样误差与可信区间1. 率的抽
3、样误差与标准误样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法：I吭（1 _兀）二，兀为总体率，或（8-1）pnS Jp（p）， P 为样本率；（8-2）Pn2. 总体率的可信区间当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布。(8-3)总体率的可信区间：（p-u xS , p + u x S ）。a/2 pa/2 p（四）X 2检验的基本计算 见表 8-1。表 8-1 X 2 检验的用途、假设的设立及基本计算公式资料形式用途四格表独立资料两样本率的比较H0、H的设立与计算公式配对资料两样本率的比较H0 :两总体率相等H:两总体率不等专用公式(ad - bc)2 nX 2 =(a + b
4、)(c + d )(a + c)(b + d)自由度1当n 40但1 T5时，校正公式X2(|ad - bc| - n / 2)2 n(a + b)(c + d )(a + c)(b + d)配对设计x2 =(b - c| -1)2b + c多个样本率、构成比的比较两个变量之间关联性分析频数分布表 频数分布的拟合优度检验H0 ：多个总体率（构成比）相等（ H0 ：两种属性间存在关联）H1:多个总体率（构成比）不全相等（ H0 ：两种属性间存在关联）V A 2X 2 - n（乙-1）nRnCH0 :资料服从某已知的理论分布H1:资料不服从某已知的理论分布V （A - T ）2(R-1)(C-1)
5、据频数表 的 组 数 而 定（五）四格表的确切概率法当四格表有理论数小于1或n40时，宜用四格表的确切概率法。（六）X 2检验的应用条件及注意事项1.分析四格表资料时，应注意连续性校正的问题，当T40时，用连续性校正兀2 检验；T 1,或n 40时，用Fisher精确概率法。2对于 RxC 表资料应注意以下两点：（1）理论频数不宜太小，一般要求：理论频数5的格子数不应超过全部格子的1/5；（2）注意考察是否有有序变量存在。对于单向有序rxc表资料，当指标分组变量是有序 的时，宜用秩和检验；对于双向有序且属性不同的Rxc表资料，若希望弄清两有序变量之间 是否存在线性相关关系或存在线性变化趋势，应
6、选用定性资料的相关分析或线性趋势检验；对 于双向有序且属性相同的R x C表资料，为考察两种方法检测的一致性，应选用Kappa检验。三、典型试题分析（一）单项选择题1.下列哪项检验不适用X 2检验（）A 两样本均数的比较B 两样本率的比较C 多个样本构成比的比较D 拟合优度检验答案：A评析本题考点：X 2检验的主要用途。X 2检验不能用于均数差别的比较。2分析四格表时，通常在什么情况下需用Fisher精确概率法（）A. lT5,n40B. T5C. T 1 或 n 40D. T 1 或 n 100答案： C评析本题考点：对于四格表，当T 1或n 40时，不宜用X2检验，应用Fisher精 确概
7、率法。3. X 2值的取值范围为A. g X2 + 8B. 0 X 2 +8 C. X 2 1 D. - X2 0.05，尚不能认为静脉曲张与肥胖有关。2某卫生防疫站在中小学观察三种矫正近视眼措施的效果，近期疗效数据见表8-3。试对 这三种措施的疗效作出评价。表8-3三种措施的近期有效率比较矫治方法有效人数无效人数合计有效率()夏天无眼药水518413537.78新医疗法6263218.75眼保健操5131827.78合计6212318533.51评析H0 ：三种措施有效率相等H1:三种措施有效率不相等或不全相等a = 0.05X 2 = n(工土 -1)=185+ - + 兄 + 旦 + 亠
8、-1=4n n(62 x135 123 x 135 62 x 32 123 x 32 62 x 18 123 x 18 丿rc.498, v = (2-1) (3-1) =2查表得0.25P0.10,按a= 0.05水准不拒绝H，尚不能认为三种措施有效率有差别。03. 某医院以400例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象,将其分为4组,每组100 例,分别给予不同的镇痛处理,观察的镇痛效果见表8-4,问4种镇痛方法的效果有无差异？表8-4 4种镇痛方法的效果比较镇痛方法例数有效率()颈麻10041注药10094置栓10089对照10027评析为了应用X 2检验，首先应计算出有效和无效的实际频
9、数，列出计算表，见表!-5。表8-5 4种镇痛方法的效果比较镇痛方法有效例数无效例数合计颈麻4159100注药946100置栓8911100对照2773100合计251149400H0: 4种镇痛方法的效果相同H1: 4种镇痛方法的效果不全相同a = 0.05X2 二 n(-1)=400x +592+. + 732 -1 =146.175，n n(251 x100 149 x 100149 x 100丿rcv =(4-1)(2-1) =3查表得P0.05，按a = 0.05水准拒绝H，接受H ，即4种镇痛方法的效果不全相同。01四、习 题（一）单项选择题1. 关于样本率 p 的分布正确的说法是
10、：A 服从正态分布B. 服从X 2分布C. 当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布 D 服从 t 分布2. 以下说法正确的是：A. 两样本率比较可用u检验B. 两样本率比较可用t检验C. 两样本率比较时，有u二X 2D. 两样本率比较时，有t2二X 23. 率的标准误的计算公式是：A. 矿万B.旦 C厶 D.;皿虫n11 n 一 1V n4. 以下关于x 2检验的自由度的说法，正确的是：A. 拟合优度检验时，v二n-2 （n为观察频数的个数）B. 对一个3x4表进行检验时，v二11C. 对四格表检验时，v =4D若 X0.05,v X0.05,n，则VH5. 用两种方法检查
11、某疾病患者120名，甲法检出率为60%，乙法检出率为50%，甲、 乙法一致的检出率为35%，问两种方法何者为优？A.不能确定B.甲、乙法一样C.甲法优于乙法D.乙法优于甲法6. 已知男性的钩虫感染率高于女性。今欲比较甲乙两乡居民的钩虫感染率，适当的方 法是：A分性别比较B.两个率比较的X 2检验C.不具可比性，不能比较D.对性别进行标准化后再做比较7. 以下说法正确的是A. 两个样本率的比较可用u检验也可用% 2检验B. 两个样本均数的比较可用u检验也可用%2检验C. 对于多个率或构成比的比较，u检验可以替代% 2检验D. 对于两个样本率的比较，% 2检验比u检验可靠二）名词解释1.实际频数与理论频数2.% 2 界值表3.拟合优度4.配对四格表5.双向有序分类资料6.率的标准误7.多个率的两两比较8.Fisher 精确概率9 McNemar 检验10 Yates 校正（三） 是非题四个样本率做比较，X 2 Z0205（3）,可认为各总体率均不相等。（四） 计算题1121 名前列腺癌患者中， 82 名接受电切术治疗，术后有合并症者 11 人；39 名接受 开放手术
