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1、最新教学资料苏教版数学第一章 常用的逻辑用语11命题及其关系11.1四种命题(教师用书独具)三维目标1知识与技能了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假2过程与方法通过学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力重点难点重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)四种命题之间的相互关系难点：(1)命题的否定与
2、否命题的区别；(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假教学时，应从回顾命题的相关知识入手，以命题的结构为切入点，结合具体的实例，总结出四种命题的定义，并将理论应用于实践，通过适当的例题及练习，掌握四种命题的写法及真假的判断方法，并且体会四种命题间的关系，从而突出教学的重点；对于命题的否定与否命题，要结合具体的实例，进行区别，分析它们结构的区别，辨析其真假，从而化解难点(教师用书独具)教学建议 本节课作为数学的工具课程，安排在选修教材的开篇，是非常合适的，首先之前通过必修课的学习，学生已经具备大量的数学基本素材，有例可举；其次，学习本章内容，又
3、可为学习后续课程提供新的逻辑思维方式，因此本章内容承前启后，作用极大本节课作为概念理论课，学习时切忌抽象，从认识的角度出发，由具体到抽象，由特殊到一般，通过具体实例抽象出相关逻辑概念，由一般到具体，由相关概念及理论指导学生进行四种命题的互求及真假性的判断教学流程回顾初中有关命题的概念，判断命题真假通过具体实例抽象出四种命题的定义，理清四种命题条件与结论间的关系，辨析命题的否定与否命题的区别展示题板，由实例得出四种命题间的关系，抽象出逆否命题的概念，并得出互为逆否命题间的真假关系通过例1及变式训练，使学生掌握命题的判断方法，以及其真假的判别方法通过例2及变式训练，使学生掌握四种命题的互求，以及它
4、们真假性判断的方法通过例3及变式训练，使学生掌握命题的真假性的应用，即由它们的真假性求字母参数的取值范围通过易错易误辨析，体会带有大前提命题的否命题的写法，杜绝错误的写法归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义(重点)2会分析四种命题的相互关系(难点)3逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假性的判定(易错点)命题【问题导思】观察下列语句：两个全等的三角形面积相等；y2x是一个增函数；请把门关上；ytan x的定义域为全体实数吗？若x2012，则x2013.1上述哪几个语句能判断真假？【提示】2
5、语句的条件和结论分别是什么？【提示】条件为“x2012”，结论为“x2013”命题定义：能够判断真假的语句形式：若p则q，其中p是命题的条件，q是命题的结论分类真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句四种命题【问题导思】观察下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数1命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？【提示】命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件
6、；对于命题(1)、(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)、(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定2命题(1)(4)的真假性相同吗？命题(2)(3)的真假性相同吗？【提示】命题(1)(4)同为真，命题(2)(3)同为假1四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题2四种命题之间的关系3四种命题的真假性一般地，互
7、为逆否命题的两个命题，要很都是真命题，要么都是假命题命题的概念及真假判断判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)对顶角不相等；(5)63；(6)x3.【思路探究】能否判定真假结论【自主解答】(1)能判断真假，是真命题；(2)能判断真假，是假命题；(3)不是命题；(4)能判断真假，是假命题；(5)能判断真假，是真命题；(6)不能判断真假，不是命题1判断语句是否为命题的标准是能否判断其真假，是否符合已学过的公理、定理、公式等，一般情况下疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题2假命题也是命题，往往有人错
8、误地认为不是命题下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由是无限循环小数；x23x20；当x4时，2x0；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？把门关上【解】是命题，能判断真假.是无理数，此命题为假命题不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断不是命题，没有作出判断四种命题的形式及真假性判断写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)正偶数不是素数；(2)已知a，b，cR，若ac0，则ax2bxc0有两个不相等的实数根【思路探究】
9、将原命题改写成若p则q的形式依照定义写出另外三种命题判断真假【自主解答】(1)原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数，是假命题(2)由方程根的判别式与0的大小关系，可知原命题是真命题逆命题：已知a，b，cR，若ax2bxc0有两个不相等的实数根，则ac0.否命题：已知a，b，cR，若ac0，则ax2bxc0没有实数根或只有一个根，是假命题这是因为逆命题是假命题，否命题和逆命题互为逆否命题，具有相同的真假性逆否命题：已知a，b，c
10、R，若ax2bxc0没有实数根或只有一个根，则ac0，是真命题因为原命题是真命题，逆否命题与原命题同真假1对于题(1)这样的命题，条件与结论不明显，需将原命题改写成“若p则q”的形式，必要时可以加入字母或文字注意命题形式的改变并不改变命题的真假性，只是表述形式上发生了变化2对于四种命题的真假性判断，其方法有两个：借助相应的定义、定理、公式等直接判断；借助其逆否命题进行判断写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边互相平行；(2)负数的平方是正数【解】 (1)原命题：平行四边形的两组对边互相平行，显然是真命题逆命题：如果一个四边
11、形的两组对边互相平行，则它是平行四边形，是真命题否命题：如果一个四边形不是平行四边形，则它的两组对边不互相平行，是真命题逆否命题：如果一个四边形的两组对边不互相平行，则它不是平行四边形，是真命题(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数，是真命题逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数，是假命题否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数，是假命题逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数，是真命题根据命题的真假求参数的取值范围已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围【思路探究】AB假AB)取交集【自主解答】因为“AB”是假命题，所以AB
12、.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m11本题若从正面分析，首先要使0，然后分两个负根，一正根一负根，两种情况求并集再与0求交集，这样解题十分繁琐，故采用“正难则反”思想简化解题过程2利用命题的真假求参数的取值范围，应注意转化思想的应用，即根据所给的真或(假)命题，转化为相应的数学问题进行求解已知命题P：lg(x22x2)0；命题Q：1x1，若命题P是真命题，命题Q是假命题，求实数x的取值范围【解】由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30
13、，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x0时，函数yaxb的值随x的增大而增大”写成“若p则q”的形式，并写出其否命题【错解】“若p则q”的形式：若a0，则函数yaxb的值随x的增大而增大；否命题：若a0，则函数yaxb的值随x的不增大而不增大【错因分析】原命题有两个条件：“a0”和“x增大”，其中“a0”是大前提，在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时，都要把“a0”置于“若”字的前面，把“x增大”作为原命题的条件错解中对否命题的写法，把“a0”和“x增大”都否定了，从而改变了一次函数的性质，特别是当a0时，便失去了研究“增”与“不增”的意义，应在不改变函数性质的前提下完成解答【防
14、范措施】(1)有大前提的命题，改写成“若p则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p则q”，而不能为“若大前提且p，则q”或“若大前提或p，则q”(2)对于含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变【正解】“若p则q”的形式：当a0时，若x增大，则函数yaxb的值也随着增大；否命题：当a0时，若x不增大，则函数yaxb的值也不增大1已知原命题，写出它的逆命题、否命题及逆否命题是本节的重点内容，求解本类题目时，首先应将原命题改写为“若p则q”的形式，弄清条件与结论，并注意命题的大前提与条件的关系2四种命题的真假性判断，由于互为逆否命题的两个命题同真假，因此只需判断两个互否命题的真假性即可1
