《北师大新版八下6.4多边形的内角和和与外角和练习50题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大新版八下6.4多边形的内角和和与外角和练习50题(含解析)（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大新版八下6.4多边形的内角和和与外角和练习50题一 选择题（共20小题）1 .下列说法正确的是 （）A .若AC BC，则点C是线段AB的中点B . 30.1530 15C.若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形D .钟表上的时间是11点10分,此时时针与分针所成的夹角是852.正五边形的每个内角度数为（A . 36B . 72C. 1081203.某正多边形的一个外角的度数为60，则这个正多边形的边数为C. 10124.多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为D . 12 条5.如图，七边形ABCDEF
2、G中,AB ,ED的延长线交于点O，若1,的度数为（XO/DE外角和等于210，贝U BODA . 30B .35C . 40456.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若1、BOD的度数为（）XO/DE应的邻补角和等于225，则A. 35B . 40C . 45507.如图，在四边形 ABCD中， DAB的角平分线与 ABC的外角平分线相交于点P，且D C 210 ，贝U P （）C. 30D. 40&如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a b不可能是（）AD母CA . 360B . 540C. 630D. 72
3、09 把边长相等的正六边形 ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长 LG交AF于点P，则 APG （A . 141B . 144C. 147D. 15010 .将若干个大小相等的正五边形排成环状,需个正五边形（）如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还A . 6B . 711 . 一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）B . 540A. 360C. 180 或 360D . 540 或 360 或 180C D等于（）A . 90B . 180C. 210D. 27013. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，
4、则该正多边形的边数是（A. 3B. 4C. 6D.1214.一个多边形的每一个内角都比外角多90，那么这个多边形的边数是C.10对角线AC平分DAB ,ABD 52 , ABC116 ,(316 .过多边形的一个顶点可以引15 .如图，在四边形ABCD 中,909条对角线，那么这个多边形的内角和为A. 1620B. 1800C. 1980216017 . 一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（A . 12B . 1070，则 118 . 一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示,19 .如图，一只蚂蚁从点 A出发每向前爬行5厘米,6070就向左边偏转9 ，则这只蚂
5、蚁回到点 A12 .若四边形 ABCD 中， A: B: C : D 1:4: 2:5，则A 100厘米B 200厘米C. 400厘米D不能回到点A20.如图，四边形ABCD纸片中，已知 A 160 , B 30 ,C 60，四边形 ABCD纸GH , OP , MN折叠，使A与A、B与B、C与C、D与D重合，则片分别沿EF，15小题）二.填空题（共D. 80021.过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是边形.22.从多边形的一个顶点出发引对角线,可以把这个多边形分割成 6个三角形，则该多边形为 边形.23.从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是24.从一
6、个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是边形.25.八边形的对角线共有条.26.六边形的对角线条数共有条.27.过九边形的一个顶点有条对角线.28. Pn表示多边形对角线的交点个数（指落在多边形内部的交点）如果这些交点都不重合（任意三条对角线不交于一点），如图，四边形对角线交点个数巳1，五边形对角线交点个数P5 5.则六边形对角线交点个数Rn 1 n a n b十亠;发现 Pn nggg（其中 a ,b是常数rr4），则p229.如图，在 ABC中， A 50，若剪去A得到四边形BCDE，贝U 1230 已知正多边形的一个外角与所有内角的和为13
7、00，若从这个多边形的一个顶点出发,可以作m条对角线，则m31.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是边形（填该多边形的边数）32某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是 33. 小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a ,次回到出发地点P时，一共走了 120米，则a的度数是 34. 如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是不重叠的图形的一部分， 正多边形35. 如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、 和的内角都是108，则正多边形 的边数是三解答题（共15小题）36. 探究归纳题:(1) 试验分析：如图1,经过A
8、点可以做条对角线；同样，经过B点可以做条；经过C点可以做条；经过D点可以做条对角线.通过以上分析和总结，图 1共有条对角线.(2) 拓展延伸：运用(1)的分析方法，可得：图2共有条对角线；图3共有条对角线；(3) 探索归纳：对于n边形(n 3)，共有条对角线.(用含n的式子表示)(4) 特例验证：十边形有对角线.37.【问题】用n边形的对角线把n边形分割成(n 2)个三角形， 共有多少种不 同的分割方案(n4) ?【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手， 再逐次递进转化，最后猜想得出结论.不妨假设n边形的分割方案有Pn种.探究一：用四边形的对角线把四边
9、形分割成 2个三角形，共有多少种不同的 分割方案？如图，图，显然，只有2种不同的分割方案.所以，P4 2，探究二：用五边形的对角线把五边形分割成 3个三角形，共有多少种不同的 分割方案？不妨把分割方案分成三类:第6页(共40页)第1类：如图，用A , E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形 和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不 同的分割方案， 所以，此类共有P4种不同的分割方案第2类：如图，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1 种不同的分割方案， 可视为-P4种分割方案.2第3类：如图，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形 和1个四边形，
10、再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案， 所以，此类共有P4种不同的分割方案所以，P5P4-P4P45P410P45 （种）224探究三：用六边形的对角线把六边形分割成 4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类:第1类：如图,用A，F与B连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形,再把五边形分割成3个三角形，由探究二知,同的分割方案所以，此类共有R种不同的分割方案第2类：如图,用A , F与C连接，先把六边形分割转化成 2个三角形和1个四边形再把四边形分割成 2个三角形，由探究一知， 有P4种不同的分割方案.所以，此类共有F4种分割方案.第3类
11、：如图，用A , F与D连接，先把六边形分割转化成 2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有F4种不 同的分割方案， 所以，此类共有P种分割方案.第4类：如图，用A , F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有R种不同的分割方案所以， 此类共有R种分割方案2214所以，P6卩5卩4巳 B BP5P5P5P514 （种）555探究四：用七边形的对角线把七边形分割成 5个三角形，则P7与P6的关系为：P7 F6，共有种不同的分割方案6【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n 2）个三角形，共有多少种不同的分割方案
12、（n4） ?（直 接写出Pn与Pn ,的关系式，不写解答过程）【应用】用八边形的对角线把八边形分割成 6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应 用上述结论， 写出解答过程）A8B图CADRBSISEBBDCC 图c图38连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题:如图2，多边形 入九入民人A 中，过顶点A可以画 条对角线，过顶点A可以画条对角线，过顶点 A可以画条对角线（用含n的代数式表示） 过顶点A的对角线与过顶点 A的对角线中有重复吗？ 在此基础上，你能发现 n边形的对角线总条数的规律吗？_ （用含n的代数式表示）39
13、.【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n 2）个三角形，共有多少种不同的分割方【探究】为了解决上面的数学问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,案（n4） ？再逐次递进转化，最后猜想得出结论不妨假设n边形的分割方案有 Pn种.探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图，图，显然，只有2种不同的分割方案所以，P4 2 .探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图，用A , E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成 2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4 种不同的分割方案.第2类：如图，用A , E与C连接，把五边形分割成 3个三角形，有1种不同的分割方 案，可视为丄巳种分割方案.2第3类：如图，用A , E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成 2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P 种不同的分割方案.所以，F5 P41F4 F4- P410 P45 （种）224探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图，用A , F
