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1、圆的有关概念【课时目标】1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念2探索并掌握垂径定理及其推论3探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论4知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆【知识梳理】x_k_b_11圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点_形成的图形叫做圆，_叫做圆心，_叫做半径圆上任意两点间的_叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_的弧叫做等弧 2圆的有关性质： (1)对称性：圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_都是它的对称轴 (2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组
2、量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_ (3)垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径_于弦，且平分这条弦所对的两条弧3圆心角和圆周角： (1)圆心角：顶点在_的角叫做圆心角；圆心角的度数_它所对的弧的度数 圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_的角叫做圆周角 (2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_4确定圆的条件： (1)不在_的三个点可以确定一个圆 (2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做_5圆内接四边形
3、：圆内接四边形的对角_w w w .x k b 1.c o m【考点例析】考点一垂径定理及其推论x k b 1例1如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD12，BE2，则O的直径为 ( ) A8 B10 C16 D20 提示连接OC，即可证得OEC是直角三角形，根据垂径定理即可求得OC，进而求出AB的长考点二圆周角定理及其推论x k b1 . co m 例2如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD55，则BCD的度数为 ( ) A 35 B45 C55 D75新$课$标$第$一$网提示连接AD，由“AB是O的直径”可知ADB90因为ABD55，所以A905535又因为A与BCD是所对
4、的圆周角，所以BCDA 例3如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_ 提示 先由平行四边形的性质得到ABCAOC，由圆周角定理得ADCAOC，再根据圆内接四边形的对角互补及平行四边形的性质求出四边形OABC各内角的度数，最后把OADOCD看作整体来求解考点三 圆的性质与其他知识的综合运用 例4如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN20，AC8，BD6，则PAPB的最小值是_ 提示先由MN20求出O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、CC的长，作点B关于MN的对
5、称点B，连接AB，则AB即为PAPB的最小值，BDBD6过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在RtABE中利用勾股定理即可求出AB的值 例5（2012凉山）如图，直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D(0，3) (1)求证：PODABO； (2)若直线l：ykxb经过圆心P和点D，求直线l的解析式 提示 (1)要证明PODABO，已有APPO这一条件，又由OA为P的直径可知ABOAOD90，现在只需再证一组角相等即可连接PB，由点B、C把三等分，可得1260，进而得3260，从而全等得证；(2)用待定系数法确定直线l的解析式，只需得到点P和点
6、D的坐标【反馈练习】1如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，BCD25，则下列结论错误的是 ( ) AAEBE BOEDE CAOD50DD是的中点2如图，在O中，弦ABCD若ABC40，则BOD的度数为( ) A20 B40 C50 D803如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BMO120，则C的半径长为 ( ) A6 B5 C3 D34如图，PAC30，在射线AC上顺次截取AD3 cm，DB10 cm以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，则EF的长是_cm5如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD (1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD6如图，O的圆心在坐标原点，半径为2，直线yxb(b0)与O交于A、B两点，点O关于直线yxb的对称点为O(1)求证：四边形OAOB是菱形；(2)当点O落在O上时，求b的值新课 标第 一 网
