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1、大学物理 简要教程 习题解答答案习题一-1 与有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里？试举例阐明解:(1)是位移的模,是位矢的模的增量,即，;(2）是速度的模,即.只是速度在径向上的分量.有(式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)表达加速度的模，即,是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢),因此式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超过教材规定,故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为=(），()，在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r，然后根据=，及而求得成果；又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得成果，即 及= 你
2、觉得两种措施哪一种对的？为什么？两者差别何在？解:后一种措施对的由于速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种措施的错误也许有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作其二，也许是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已阐明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量,同样,也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说,前一种措施只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的奉献。1- 一质点在平面上运动,运动方程为=35, =2+34.式中以 s计,以m计.（1)以时间为变量，写出质点位置
3、矢量的表达式;(2)求出=s 时刻和2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；()计算0 s时刻到=时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表达式，计算=4s 时质点的速度;(5)计算=s 到=s 内质点的平均加速度；(）求出质点加速度矢量的表达式,计算4s 时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表达到直角坐标系中的矢量式）.解:(1） （2)将,代入上式即有() （4） 则 () (6） 这阐明该点只有方向的加速度,且为恒量。14 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以()的速率收绳时，试求船运动的速度和加
4、速度的大小. 图4解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角,由图可知 将上式对时间求导,得 题-4图根据速度的定义，并注意到，是随减少的, 即 或 将再对求导，即得船的加速度1- 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 =2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在=0处，速度为，试求质点在任何坐标处的速度值解: 分离变量： 两边积分得 由题知，时，, 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为4+3，开始运动时，5 ,=，求该质点在10s时的速度和位置. 解: 分离变量,得 积分，得 由题知，,故 又由于 分离变量, 积分得 由题知 ,故 因此时1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方
5、程为 2+，式中以弧度计,以秒计，求:（1） =2 s时，质点的切向和法向加速度;(2）当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少？ 解: (1）时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 则解得 于是角位移为1-8 质点沿半径为的圆周按=的规律运动,式中为质点离圆周上某点的弧长，,都是常量,求:(1)时刻质点的加速度;(2)为什么值时，加速度在数值上等于.解:(1) 则 加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即 当时，1-9 以初速度=20抛出一小球,抛出方向与水平面成幔6的夹角,求:(1)球轨道最高点的曲率半径;(2)落地处的曲率半径.（提示：运用曲率半径与法向加速度之间的关系)解
6、：设小球所作抛物线轨道如题-10图所示题1-图(1)在最高点，又 （2)在落地点，,而 1-10飞轮半径为.4m,自静止启动,其角加速度为=0.2 rad,求2时边沿上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解:当时,则-11 一船以速率=30kmh-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为什么?在艇上看船的速度又为什么？解：（1)大船看小艇，则有,依题意作速度矢量图如题-1图(a）题11图由图可知 方向北偏西 （2）小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题1-3图(b),同上法,得方向南偏东习题二21一种质量为的质点，在光滑的固定斜面
7、（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示,求这质点的运动轨道.解:物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2题2-1图方向： 方向: 时 由、式消去,得2-2 质量为16 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为N,-7 N,当0时，,-2 ms-，=0求当=2 s时质点的 （1)位矢;(2)速度解: (1)于是质点在时的速度（)2- 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力(为常数)作用，0时质点的速度为，证明（)时刻的速度为；(2) 由0到的时间内通过的距离为（)1-；(3）停止运动前通过的距离为;(4)证明当
8、时速度减至的,式中m为质点的质量答: (1) 分离变量，得即 (2) （3)质点停止运动时速度为零，即t,故有 (4)当t时,其速度为即速度减至的.-4一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出,若忽视空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-4图在忽视空气阻力状况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相似，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为,方向竖直向下2-5 作用在质量为10 g的物体上的力为，式中的单位是s,()求4s后，这物体的动量和速度的变化,以及力予以物体的冲量.
9、(2）为了使这力的冲量为20 s，该力应在这物体上作用多久,试就一本来静止的物体和一种具有初速度s-1的物体,回答这两个问题解： (1)若物体本来静止,则,沿轴正向,若物体本来具有初速,则于是,同理, ,这阐明，只要力函数不变，作用时间相似,则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相似，这就是动量定理.()同上理，两种状况中的作用时间相似,即亦即 解得,(舍去）-6一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为 F =()(为常数),其中以秒为单位:(1)假设子弹运营到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子
10、弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.解:(1）由题意,子弹到枪口时,有，得（)子弹所受的冲量将代入，得()由动量定理可求得子弹的质量2-设.（1)当一质点从原点运动届时，求所作的功（2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率（3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解: （1)由题知,为恒力, (2) (）由动能定理，2-8如题218图所示,一物体质量为2g,以初速度ms-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N,达到点后压缩弹簧2cm后停止,然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理,有式中,，再代入有关数据,解得题2-8图再次运用功能原理，求木块弹回的高度代入有关数据,得 ,则木块弹回高度2-9 一种小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞,试证碰后两小球的运动方向互相垂直证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒,有即 题2-9图（a) 题2-9图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有亦即
