《2010年全国高考数学全国理科历年真题试卷试题大纲版Ⅱ卷答案及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年全国高考数学全国理科历年真题试卷试题大纲版Ⅱ卷答案及解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数（）2=（）A34iB3+4iC34iD3+4i2（5分）函数的反函数是（）Ay=e2x11（x0）By=e2x1+1（x0）Cy=e2x11（xR）Dy=e2x1+1（xR）3（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D44（5分）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D355（5分）不等式0的解集为（）Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3Dx|2x1，或1x36（5分）将标号为1
2、，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种7（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8（5分）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若=，=，|=1，|=2，则=（）A+B+C+D+9（5分）已知正四棱锥SABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A1BC2D310（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为1
3、8，则a=（）A64B32C16D811（5分）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无数个12（5分）已知椭圆T：+=1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A1BCD2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知a是第二象限的角，tan（+2）=，则tan= 14（5分）若（x）9的展开式中x3的系数是84，则a= 15（5分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一
4、个交点为B，若，则p= 16（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cosADC=，求AD18（12分）已知数列an的前n项和Sn=（n2+n）3n（）求；（）证明：+3n19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1（）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（）设异面直线AB1与CD的夹角为45，求二面角A1AC1
5、B1的大小20（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求P；（）求电流能在M与N之间通过的概率21（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切22（12分）设函数f（x）=1ex（）证明：当x1时，f（x）；（）设当x0时，f（x），求a的取值范围20
6、10年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数（）2=（）A34iB3+4iC34iD3+4i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果【解答】解：（）2=2=（12i）2=34i故选：A【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分2（5分）函数的反函数是（）Ay=e2x11（x0）By=e2x1+1（x0）Cy
7、=e2x11（xR）Dy=e2x1+1（xR）【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】从条件中中反解出x，再将x，y互换即得解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数【解答】解：由原函数解得x=e 2y1+1，f1（x）=e 2x1+1，又x1，x10；ln（x1）R在反函数中xR，故选：D【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=（y）；（2）交换x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函
8、数的值域的方法求反函数的定义域）3（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D4【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3故选：C【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题4（5分）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=
9、（）A14B21C28D35【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选：C【点评】本题主要考查等差数列的性质5（5分）不等式0的解集为（）Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3Dx|2x1，或1x3【考点】73：一元二次不等式及其应用菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】解，可转化成f（x）g（x）0，再利用根轴法进行求解【解答】解：（x3）（x+2）（x1）0利用数轴穿根法解得2x1或x3，故选：C【点评】本试题主要考查分式不等
10、式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题6（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2，有=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信
11、封两个有=6种放法，共有361=18故选：B【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列7（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将
12、y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选：B【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的8（5分）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若=，=，|=1，|=2，则=（）A+B+C+D+【考点】9B：向量加减混合运算菁优网版权所有【分析】由ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案【解答】解：CD为角平分线，故选：B【点评】本题考查了平面向量的基础知识，解答的核心是三角形内角平分线定理，即若AD为三角形ABC的内角A的角平分线，则AB：AC=BD：CD9（
13、5分）已知正四棱锥SABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A1BC2D3【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值【解答】解：设底面边长为a，则高h=，所以体积V=a2h=，设y=12a4a6，则y=48a33a5，当y取最值时，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h=2，故选：C【点评】本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法是中档题10（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A64B32C16D8【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】欲求参数a值，必须求出在点（a，）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到切线的方程，最后求出与坐标轴的
