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1、数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 下列实数中，最大的数是（）A. B. 0C. 1D. 22. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D. 3. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A. 1B. 5C. 7D. 94. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.
2、5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 6. 根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A. B. C D. 7. 阅读以下作图步骤：在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，连接，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且B. 且C 且D. 且8. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图
3、 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为09. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（） A. B. C. D. 310. 我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计
4、值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）A. B. C. 3D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作_12. 如图，在中，为的中点，过点且分别交于点若，则的长为_ 13. 如图，在菱形中，则的长为_ 14. 某公司欲招聘一名职员对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲乙丙如果将每位应聘者综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_15. 已知，且，则的值为
5、_16. 已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是_三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 解不等式组： 19. 如图，求证：20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且（1）求证：；（2）求证：平分22. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：
6、若摸得黄球，则不中奖同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份现已知某顾客获得抽奖机会（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23 阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度，如图1工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图2皮尺的功能是直接
7、测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小，如图3 小明利用皮尺测量，求出了小水池最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程：（）在小水池外选点，如图4，测得，；（）分别在，上测得，；测得求解过程：由测量知， ，又_，又，_故小水池的最大宽度为_（1）补全小明求解过程中所缺的内容；（2）小明求得用到的几何知识是_；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程要求：测量得到的长度用字
8、母，表示，角度用，表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）24. 已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，且，求证：三点共线；（3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由25. 如图1，在中，是边上不与重合的一个定点于点，交于点是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点 （1）求证：；（2）求的度数；（3）若是的中点，如图2求证：数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分
9、，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 下列实数中，最大的数是（）A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2故选：D【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D【点睛】本题考查了
10、简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键3. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A. 1B. 5C. 7D. 9【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系求解即可【详解】解：由题意，得，即，故的值可选5，故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键4. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C
11、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：，故选：C【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可【详解】解：A，故A选项计算正确，符合题意；B，故B选项计算错误，不合题意；C，故C选项计算错误，不合题意；D与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意故选：A
12、【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘6. 根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可求解【详解】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的
13、关键7. 阅读以下作图步骤：在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，连接，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答【详解】解：由作图过程可得：，A选项符合题意；不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；不能确定,故C选项不符合题意，不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键8. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生
14、每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为0【答案】B【解析】【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断【详解】解：A平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；B在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D平均数为，方差为，故选项错误，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键9. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数
