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1、2022届高三数学下学期开学考试试卷 理(无答案)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答题卡的相应位置。1. 设集合，则 ABCD2. A B C D3. 记为等差数列的前项和.若，则 A B C10 D204. 一只小果蝇在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若果蝇在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则果蝇“安全飞行”的概率为 A. B. C. D.5. 已知定义在上函数满足和，
2、当时， ，则 A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的 A. 0 B. 25 C. 50 D. 758. 函数（且）的图象大致是 A B C D 9. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是 A它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等10. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明
3、的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，为顶点的多边形为正五边形，且，下列关系中正确的是 A B C D11. 已知，函数，若函数恰有2个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积约为（） A B C D第卷 （非选择题 共90分）本卷是必考题每个试题考生都必须作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 二项式展开式中的常数项是_14. 设变量满足约束条件 则目标函数的最大
4、值为 15. 设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为 16公比为的等比数列中，则= 三、解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调减区间；（）已知的内角的对边分别为若，锐角满足，且，求的值18.（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，且（）证明：平面平面；（）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国安庆市的高中生中，
5、随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占美国高中生答题情况是：选择家占、朋友聚集的地方占、个人空间占。为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下22列联表。在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（）请将22列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人若所选2名学生中的“恋家”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望附：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820.（本小题满分12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（）求点的轨迹方程；（）过（1，0）的直线与点的轨迹交于、两点，过（1，0）作与垂直的直线与点的轨迹交于、两点，求证：为定值 21.（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）若恒成立，求实数的最大值第6页共6页22.（本小题满分10分）等比数列的各项均为正数，且，.（)求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.
