《2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学北京卷(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学北京卷(2)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年北京卷数学（理科）一、选择题：每小题5 分，共40 分。（1）已知集合 Ax|x2，1,0,1,2,3 ， 则AB （）（A） 0,1（ B ） 0,1,2（ C） 1,0,1（ D ） 1,0,1,22 xy0 ，（ 2）若 x ， y 满足xy3， 则 2xy 的最大值为x0 ，（）（A ）0（ B）3（ C）4（ D）5（ 3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为 1，则输出的 k 值为（）（A ）1（ B）2（ C）3（ D）4（ 4）设 a ， b 是向量，则 “b”是 “a b”aa b的（）（ A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（
2、 D ）既不充分也不必要条件（ 5）已知 x，yR ，且 xy 0 ，则（）（A） 11sin x_ sin y 00xy（ B）xy（C） 110（ D） ln x ln y 02 2（ 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A） 1（B） 1（C） 1（D）1632（ 7）将函数 y sin 2 x图象上的点 P, t 向左34平移 s s0 个单位长度得到点P ，若 P 位于函数y sin 2 x 的图象上，则（）（ A ） t1 ， s 的最小值为62（ B ） t3 ， s的最小值为62（ C） t1 ， s 的最小值为32（ D） t3， s的最小值为32（ 8）袋
3、中装有偶数个球， 其中红球、黑球各占一半 甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）（ A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（ B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（ C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（ D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题：每小题5 分，共30 分。（ 9）设 a R，若复数 1 ia i在复平面内对应的点位于实轴上，则a6的 展 开 式 中 ， x2的 系 数（ 10 ） 在 1 2x为（用数字作答）（ 11）在极坐标系中， 直线cos3sin1 0
4、与圆2cos交于 A， B 两点，则 AB_（ 12）已知an为等差数列，Sn 为其前 n 项和若a16 ， a3a50，则 S6（ 13）双曲线 x2y21 a0,b0的渐近线为正方a2b2B 为该双曲形 OABC 的边 OA ， OC 所在的直线，点线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则a_（ 14）设函数 fxx33 x, xa 若 a0 ，则2 x, xaf x的最大值为；若 fx 无最大值，则实数 a 的取值范围是三、解答题：共 6 题，共 80 分（ 15）（ 13 分）在ABC 中， a2c2b22ac （ 1）求 B 的大小；（ 2）求 2cos A cosC 的最大值1（
5、16）（ 13 分） A， B ， C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A 班66.577.58B 班6789101112C 班34.567.5910.51213.5（ 1）试估计 C 班的学生人数；（ 2）从 A班和 C 班抽出的学生中， 各随机选取一个人，A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为乙假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（ 3）再从 A， B ， C 三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是 7，9，8.25（单位：小时） ，这3 个新数据与表
6、格中的数据构成的新样本的平均数记为 1 ，表格中数据的平均数记为 0 ，试判断 0 和 1 的大小（结论不要求证明）（ 17）（ 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PA PD ，PAPD ，ABAD，AB1，AD2 ，ACCD5 （ 1）求证： PD 平面 PAB；（ 2）求直线 PB与平面 PCD 所成角的正弦值；（ 3 ）在棱 PA 上是否存在点 M ，使得 BM / / 平面 P C D？若存在，求 AM 的值，若不存在，说明理由AP（ 18）（ 13 分）设函数fxxea xbx ，曲线 yfx2在点2, f2处的切线方程为ye1 x4 （
7、1）求 a ， b 的值；（ 2）求 f x 的单调区间（ 20）（13 分）设数列 A： a1, a2aNN2 如果对小于 n 2n N 的每个正整数 k 都有 akan ，则称 n是数列 A的一个 “G 时刻 ”，记 GA 是数列 A 的所有“G 时刻 ”组成的集合（ 1）对数列 A : 2,2, 1,1,3 ，写出 G A的所有元素；（2）证明：若数列 A中存在ann1使 得 aa ， 则G A；（ 3）证明：若数列 A 满足 anan 11 n2,3, N ，则 G A的元素个数不小于 aNa1 （ 19）（ 14 分）已知椭圆 C ： x2y222 1 a0,b 0 的ab离心率为3 ， A a,0， B 0,b ， O 0,0， OAB的2面积为 1（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设 P是椭圆 C 上一点，直线 PA与 y 轴交于点 M ，直线 PB与 x 轴交于点 N 求证：ANBM 为定值3
