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1、第11章11.2反比例函数的图像与性质、单选题（共9题；共18 分）1、函数y=mx+n与y= 怎，其中m0, nO,那么它们在同一坐标系中的图像可能是（D2、如图，已知直线y= - x+4与两坐标轴分别相交于点A B两点，点C是线段AB上任意一点,CEL y轴于点E.双曲线y=y与CD CE分别交于点P, Q两点，若四边形:C分别ODCE为正作CDL x轴于点D,B、2-Ic、D3、已知反比例函数 y 二的图象经过点 A (- 1, 2)，那么，k=()XA、2B、 24、点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 函数的解析式为(5,则x轴的距离为3,若点A第二象限内，则这个A、y=B、
2、y=C、y=y=5、如图，反比例函数的图象经过点 A,贝U当x= 1时，y的值是(A、B、C、6、在反比例函数y的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,k的取值范围是(A、k1B、k0C、k 1D ky2yB、y2yiyC、ysyiyD ysy2yi9、 如图，点 A是反比例函数图象上一点，过点A作AB丄y轴于点B,点C D在x轴上，且BC/ AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（）A、-）一 .V、填空题（共9题；共I0 分）13、已知一二与y=x - 6相交于点P (a, b),则一 一的值为S2 .（填14、如图，点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点，PA!y
3、轴于点A, QNLx轴于点N,作PMLx轴于点M QB! y轴于点B,连接PBQMA ABP的面积记为 S , QMN勺面积记为 S2 ,则Si15、如图，点为平行四边形,16、已知变量D在y轴上，若四边形 ABCD“”或 “V”17、 反比例函数的图象经过点（-1, 2）,则它的解析式是 ，图象位于 象限.18、 如图，正比例函数y = x与反比例函数y=的图像交于点 A、点C, AB丄x轴于点B, CDL x轴于点D,19、如图是函数与函数-二在第一象限内的图象，点 P是二的图象上一动点，PA丄x轴于点A ,交二的图象于点C, PB丄y轴于点B ，交二的图象于点D.（1）求证：D是BP的中
4、点； 求出四边形 ODPC勺面积.20、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx （k0）与反比例函数y=二的图象分别交于 A、C两点,已知点B与点D关于坐标原点 O成中心对称，且点 B的坐标为（m , 0 ）.其中n0.（1）四边形ABCD勺是.（填写四边形 ABCD勺形状） 当点A的坐标为（n,3 ）时，四边形 ABCD1矩形，求 mn的值. 试探究：随着k与m的变化，四边形 ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由.四、综合题（共2题；共20分）x21、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=丰的图像交于(1,3),玫3,n)两点.求一次函数和反比例函数的
5、解析式；连接AQ BQ 求厶ABO的面积.22、已知反比例函数 y=營的图象经过 A (- 2, 1 )和B (1 , n)(1) 求m n的值.判定点C (1,- 2)是否也在y=半的图象上.答案解析部分、单选题1、【答案】B【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】【解答】解：A、.函数y=mx+n经过第一、三、四象限, / m 0, nv 0, v 0,m ，二函数y= 煮图像经过第二、四象限 与图示图像不符.故本选项错误；函数y=mx+ n经过第一、三、四象限， m 0, nv 0, v 0，函数y= 图像经过第二、四象限.与图示图像一致.故本选项正确；C：函数y=mx+n经过第
6、一、二、四象限， mv 0, n0,三 0,函数y= 图像经过第一、三象限.与图示图像不符.故本选项错误.故选：B.【分析】根据图像中一次函数图像的位置确定m n的值；然后根据m n的值来确定反比例函数所在的象限.2、【答案】B【考点】 反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用【解析】【解答】解：四边形ODC的正方形，贝U OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x,根据题意得:解得：，则C的坐标是（2, 2）,设Q的坐标是（2, a）,贝U DQ=EP=a PC=CQ=2 a,正方形ODCE勺面积是：4,Sa od= x 2?a=a,冋理 Saop=a ,Scp
7、ct （2 - a）1 2 ；则 4 a - a （2 - a）=三，解得：a=1或-1 （舍去），则Q的坐标是（2, 1）,把（2, 1）代入二得：k=2.【分析】四边形 ODCE为正方形，贝U OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于 y=x对称，则P、Q 一定是对称点，则设 Q的坐标是（2, a）,则DQ=EP=a PC=CQ=2 -a,根据正方形 ODCE勺面积- ODQ的面积- OEP的面积- PCQ的面积= OPQ的面积，即可列方程 求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值.3、【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式
8、【解析】【解答】解：由题意，知2= 丄，即k= - 2.故选B.【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式，即可求得k的值.4、【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：设 A点坐标为（x, y）./ A点到x轴的距离为3,二|y|=3 , y= 3. A点到原点的距离为 5 , x2+y2=52,解得x=4,点A在第二象限，/ x= - 4,点A的坐标为（-4, 3）,设反比例函数的解析式为y=, k= - 4X 3=- 12,反比例函数的解析式为y=-,x故选B.【分析】先设A点坐标为（x，y），根据A点到x轴的距离为3,得出y= 3,根据A点到原点的距离为
9、5， 得出x= 4,从而根据点 A的位置确定点 A的坐标，再设这个反比例函数的解析式为 y=，再把已知点A 的坐标代入可求出 k值，即得到反比例函数的解析式.5、【答案】A【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：点（2,- 1 ）在反比例函数图象上， k=2X（ - 1） =- 2, y=-,当 x= - 1 时，y=2.故选A.【分析】把图中的坐标（2,- 1）代入反比例函数解析式即可求得k的值，进而把x= - 1代入反比例函数解析式可得y的值.6、【答案】A【考点】 反比例函数的性质【解析】【解答】在反比例函数y=上一的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而
10、减小， k-10 ,则 k1.故选A.【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数 k大于0时，y都随x的增大而减小7、【答案】D【考点】 反比例函数的性质【解析】【解答】解：设 OACD BAD的直角边长分别为 a、b,则点B的坐标为（a+b, a-b）.点B在反比例函数y=孑的第一象限图象上，2 2(a+b)x( a-b ) =a -b =6.22(a-b )=爲 x 6=3. S S_J.a2 丄 b2_丄S/ OACS BAD-a -、b = 【分析】分别设 OACD BAD的直角边长分别为 a、b，根据两腰相等，可写出 A, B的坐标，再运用点 B 在反比例函数上的性质8、【答案】C【
11、考点】 反比例函数的性质【解析】【解答】因为点(一2, yj、( 1, y2)、(1 , y3)在反比例函数 y =召的图象上，r则 y 仁，y2= ，y3=3,所以 y3yiy故选C.【分析】分别求出 yi,y2 , y3的值，再作比较或者根据k=30，则反比例函数y=在第一、三象限，且在每一个象限y都随x的增大而减少.9、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】设A(x , y), / A在第二象限，则x0,则AB=-x,A至U x轴的距离为 y,./ AB丄y轴， AB/x 轴，又 AD/BC,四边形ABCD是平行四边形，则 SD ABCD=x y=3,即 xy=-3
12、, k=-3.故选D.【分析】根据xy=k，将四边形ABCD的面积转化成用“ xy”的代数式表示的，从而构造方程，解出“ xy” 的值，即为k.二、填空题10、【答案】5【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：设点A的坐标为(m ：),则B( - m,- ),C( - m, ), Sab(= = BC?C宀1C(xa- xb) =(yc yB) ? ( xa xb) =?m -( - m) = -x 2m=5故答案为：5.【分析】由点 A在反比例函数y= 的图像上，可设点 A的坐标为(m 三)，贝y B ( m -三)，C1tnm(m,),根据三角形的面积公式即可得出SABC的值.11、【答案】-4v XV- 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：把y= - 1代入一次函数解析式得：x= 4，即A (- 4, 1); 把y=2代入一次函数解析式得：x=2,即B (2, 2),结合图形得：y2 yiv 0成立的自变量x的取值范围是-4 v x v- 2,故答案为：-4v x v- 2【分析】根据 A与B的纵坐标，确定出横坐标，结合图形确定出x的范围即可.12、【答案】
