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1、第11讲反比例函数考纲要求命题趋势1理解反比例函数的概念,能根据条件确定反比例函数的解析式2会画反比例函数图象,根据图象和解析式探索并理解其根本性质3能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数是中考命题热点之一,主要考查反比例函数的图象、性质及解析式确实定,也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查考查形式以选择题、填空题、解答题都有可能.一、反比例函数的概念一般地,形如y(k是常数,k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式,所以自变量x0,函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0),它说明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于常数k.二、
2、反比例函数的图象与性质1图象反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时,双曲线的两支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,双曲线的两支分别在二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形,直线yx或yx是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点三、反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y中只有一个待定系数,因此只要一对对应的x,y值,或其图象上一个点的坐标即可求出k,进而确定反比例函数的解析式2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在
3、反比例关系的两个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有关知识加以解决1关于x的函数y=kx+1和y=k0在同一坐标系中的图象大致是ABCD2在平面直角坐标系中,直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,假设直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,那么b的取值范围是Ab2 B2b2 Cb2或b2 Db23 假设点A(1,y1),B(2,y2)是双曲线y上的点,那么y1 y2(填“或“)4如图,在函数y1=x0和y2=x0的图象上,分别有A、B两点,假设ABx轴,交y轴于点C,且OAOB,SAOC=,SBOC=,那么线段AB的长度=5如图,两个反比例函数y=和y=在
4、第一象限的图象如下图,当P在y=的图象上,PCx轴于点C,交y=的图象于点A,PDy轴于点D,交y=的图象于点B,那么四边形PAOB的面积为 6.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=x0的图象交于Am,6,B3,n两点1求一次函数的解析式;2根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围;3求AOB的面积答案1D2 C3. 4解:SAOC=,SBOC=,|k1|=,|k2|=,k1=1,k2=9,两反比例解析式为y=,y=,设B点坐标为,tt0,ABx轴,A点的纵坐标为t,把y=t代入y=得x=,A点坐标为,t,OAOB,AOC=OBC,RtAOCRtOBC,OC:BC=AC:OC,即t:
5、=:t,t=,A点坐标为,B点坐标为3,线段AB的长度=3=故答案为51解:由于P点在y=上,那么SPCOD=2,A、B两点在y=上,那么SDBO=SACO=1=S四边形PAOB=SPCODSDBOSACO=2=1四边形PAOB的面积为1故答案为:16.解:1点Am,6,B3,n两点在反比例函数y=x0的图象上,m=1,n=2,即A1,6,B3,2又点Am,6,B3,n两点在一次函数y=kx+b的图象上,解得,那么该一次函数的解析式为:y=2x+8;2根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1或x3;3分别过点A、B作AEx轴,BCx轴,垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令2x+8=0,得x=4,即D4,0A1,6,B3,2,AE=6,BC=2,SAOB=SAODSBOD=4642=8