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1、二元一次方程组的应用（竞赛资料）知识要点摘要1、列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，设定未知数；（2)寻找等量关系，并建立方程（组）；（3）解方程（组）。2、在进行步骤（2）时，应针对同一量找出它的两种不同的表示式来建立方程。3、遇到有关整数问题时，需特别注意利用整数的一些基本性质去处理。例题解析例1 （河南）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200（1） 该商场购进A、B两种商品各多少件？（2） 商场第二次以原价购进A、B两种商品。购进B种商品的件数不变，而购进A
2、种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？思路探究（1）利用进价和利润列出两个二元一次方程；（2）利用最低售价时的等量关系列方程。例2 （南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）捐款（元）1 2 34 人数67A B. C. D.例3 （重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电。规定：在每天的7：
3、00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度，下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表： 月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8（1） 若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值。（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？例4（淄博）某水果批发市场香蕉价格如下表： 购买香蕉数 不超过20千克20千克以上但不超过40千克 40千克以上
4、 每千克价格 6元 5元 4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于其一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？例5（第9届“华杯赛”决赛）某次数学竞赛前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？例6（全国初中数学联赛）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，
5、6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元。其中A水果的销售额为116元。问C水果的销售额为多少元？例7（ “希望杯”邀请赛）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）A.4.5元 B.5元 C.6元 D.6.5元例8(陕西)足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多
6、少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例9（哈尔滨）“利海”通讯器材商场计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产的三种不同型号手机的出厂价分别为假种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。（1） 若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；（2） 若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，
7、并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。例10（娄底）横贯湖南的京珠、上海高速公路的胜利通车，有力地促进了我省的交通运输。在招标修建的一段高速公路中，我市有甲、乙两个工程队中标，若按计划甲、乙两队合作施工只需6个月可以完成，施工费用为1040万元；若由甲先做4个月。剩下的工程由乙做9个月才能完成，这样需要施工费用为980万元。解答下列问题：（1）甲、乙两队单独完成该项工程各需多少个月？（2）单独完成工程，哪队花钱少？例11（岳阳）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？3
