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1、平面向量的线性运算说课稿（新人教A 版必修 4）向量的加法说课稿一、教材分析：向量的加法是必修 4 第二章第二单元中 平面向量的 线性运算 的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形 法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约 需要 1 课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种 运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算 及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础； 其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与 立体几何中有很普遍的应用。所以本课在 平面向量 及空 间向量 中有很重要的地位。二、学情分析： 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量
2、，平行 向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的 基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合 成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比 数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学 生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特 点。三、教学目的：1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念， 结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法 的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则 作出两个已知向量的和向量。2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及 表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向 量之和，
3、比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等 数学方面的能力。四、教学重、难点 重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是 本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我， 我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛， 且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所 占份量略少于三角形法则。难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。 主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾 相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。五、教学方法本节采用以下教学方法： 1、类比：由数的加法运算类比向 量的
4、加法运算。 2、探究：由力的合成引入平行四边形法则， 在法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的 加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；通过图形，观 察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式 教学法的运用。 3、讲解与练习：对两个法则特点的分析， 例题都采取了引导与讲解的方法，学生课堂完成教材中的练 习。 4、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相 等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。六、数学思想的体现：1、分类的思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向 量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相 反两种情形，然后专门对零向量与任意向量相
5、加作了规定， 这样对任意向量的加法都做了讨论，线索清楚。2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的 加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看 出两者的不同，效果较好。3、归纳思想：主要体现在以下三个环节学完平行四边形 法则和三角形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个 法则都可以选用。由共线向量的加法总结出三角形法则适 用于任意两个向量的相加，而三角形法则仅适用于不共线向 量相加。对向量加法的结合律和探讨中，又使学生发现了 三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三 个环节中的运用，使得学生对两个加法法则，尤其是三角形 法则的理解，步步深入。七、教学过程：1、
6、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共 线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向 量等概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。2、引入新课：（1）平行四边形法则的引入。 学生在物理学中虽然接触过位移的合成，但是并没有形成三 角形法则的概念；而对平行四边形法则学生已学过，很熟悉。 所以我决定由力的合成引入向量加法的平行四边形法则。平 行四边形法则的特点是起点相同，但是物理中力的合成是在 有相同的作用点的条件下合成的，引入到数学中向量加法的 平行四边形法则，所给出的图形也是现成的平行四边形，而 学生刚学完相等向量，对相等向量的概念还没有深刻的认识， 易产生误解：表示两个已知向
7、量的有向线段的起点必须在一 起才能用平行四边形法则，不在一起不能用。这时要通过讲 解例 1，使学生认识到可以通过平移向量，使表示两个向量 的有向线段有共同的起点。这一点对理解及运用法则求两向 量的和很重要。 设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接 入点，用学生熟知的方法来解决新的问题 - 向量的加法，这 样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用， 加深了学生对向量加法的平行四边形法则的 起点相同 这一 特点的认识，例 1 的讲解使学生认识到当表示向量的有向线 段的起点不在一起时，须把起点移到一起，至此才能使学生 完成对平行四边形法则理解真正到位。（ 2）三角形法则的引
8、入。三角形法则没有按照教材中利用位 移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中 直接引入（如图）。因为=，所以从厶OAC中可以看到，与首尾相接，而 + 恰好是由第一个向量的起点 O指向第二个向量的终点 C,即 = + ，与据平行四边形法则所得结果相同。而、首尾相 接后与 + 构成三角形，所以这种把两个向量相加的方法称 为三角形法则。接下来用幻灯片完整展示三角形法则，同时 法则的作法叙述、作图过程对学生也起到了示例的作用。于 是前面的例 1 还可以利用三角形法则来做。 这时，总结出两个不共线向量求和时，平行四边形法则与三 角形法则都可以用。 设计意图：由平行四边形法则的图形引入三角形法
9、则，可以 很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联 系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得 出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的 印象。3）共线向量的加法 方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成， 将它们 接在一起，取它们的方向及长度之和，作为和向量的方向与 长度。 引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法 则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的 终点。方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作 图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数 相加： 异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值， 符号取绝对值较大
10、的数的符号。 类比异号两数相加，他们 会用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。 具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结 论正确。反思过程，学生自然会想到方向相同的两个向量相加，类似 于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形 法则。对有如下规定： + = + = 通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共 线向量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个 共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三 角形法则适用于任意两个向量相加。设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角 形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且
11、 采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相 反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点。（ 4）向量加法的运算律 交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对 两个法则特点及实质的认识。 结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加 所得结果相同。接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的 和。设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方
12、向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终 点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。3、小结先由学生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学 生印象更深。（1）平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求和（ 2）三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。（3）运算律交换律： + = + 结合律：（ +）+ = + （ +）4、作业： P91，A 组 1、2、3。 向量的加法评课稿 本节所授内容基本与原先设想一致，评略得当，重点突出， 难点化解。在两个加法则的引入、讲解及运用的处理方法、 时间安排都把握得比较好，能够引
13、导学生积极主动地探索平 行四边形法则和三角形法则，使学生对两个加法法则形成了 正确的认识，留下了深刻的印象，通过反馈练习，可以看出 学生对两个法则的运用掌握的比较好，比较完整地实现了教 学目标。本节课的教学方法运用比较合理：采取了类比、探究、讲练 结合及多媒体技术等多种方法。对数学课来说，本节课最显 著的特点是将全部板书都移到了课件上，对我来说，是一次 尝试，因为以前，我认为数学课没必要用课件，对全部利用 课件上课更是不能接受。但是这次讲课改变了我的看法。从 学生的反馈情况来看，这样处理对教学效果没有什么不良影 响，反而使学生能更直观地理解两个加法法则和运算律，通 过课件中的向量的平移，加深了
14、学生对上节课所学的 相等向量 的概念的理解，也加大了课堂容量，还没有拥挤之感。 从学生对内容小结的叙述看，没有板书，并没有妨碍本节内 容在学生脑海中留下的印象。原先的设计中，板书设计也有， 打在教案的后面。通过这节课的讲授，我收获很多：首先，从课程的构思上， 没有按照教参建议及网上普遍的编排方法先讲三角形法则， 而是先由学生学过的力的合成引入了平行四边形法则，由此 又引入三角形法则，效果也不错。可见，对教材的处理确实 要根据学生情况，灵活裁剪，不能生搬硬套。其次，通过这节课我感到，对有些与图形联系较多的课程， 使用课件讲解简便易行，关键是要根据教学设计制作合适的 课件，并且合理使用。本节缺憾也很多。首先，学生活动还是偏少，没有充分、全 面地调动学生热情。其次，语言不够精炼，有时比较啰嗦， 也耽误了时间，第三，学生发言时，好打断学生，总觉得学 生说得不清楚，抢学生话头，打击了学生课堂参与的积极性, 很不好。以上是我对这节课的反思，不到之处，请大家指点
