《人教版 高中数学 选修22 第二章 直接证明与间接证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22 第二章 直接证明与间接证明（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料重点列表：重点名称重要指数重点1分析法与综合法重点2反证法重点详解：1直接证明(1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_，这种证明方法叫做综合法综合法又叫顺推证法或_法(2)分析法：一般地，从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的_归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法分析法又叫逆推证法或_法(3)综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式2间接证明反证法：一般地，假设原命题_(即在原命题的条件下，结
2、论_)，经过_，最后得出_，因此说明假设_，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法反证法是间接证明的一种基本方法【答案】1(1)推理论证成立由因导果(2)结论充分条件结论执果索因2不成立不成立正确的推理矛盾错误重点1：分析法与综合法【要点解读】1综合法证题是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理是在寻求它的必要条件综合法的解题步骤用符号表示是：P(已知) Q1Q2Q3QnQ(结论)2分析法是一种“执果索因”的证明方法，它的特点是：从“结论”探求“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理的实质是寻求使结论成立的充分条件分析法的解题步骤用符号表示是：B(结论) B1B2BnA(已知
3、)3分析法与综合法的综合应用(1)分析法和综合法是两种思路相反的证明推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推(2)二者各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁，且表述易错；综合法条理清晰，宜于表述，缺点是探路艰难，易生枝节在证明数学问题的过程中分析法和综合法往往是相互结合的，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法表述【考向1】综合法【例题】设a，b，c0，求证：3(a3b3c3)(a2b2c2)(abc)得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2，3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3ab2b2c)(c3ac2bc2)a2(abc)b
4、2(bac)c2(cab)(a2b2c2)(abc)3(a3b3c3)(a2b2c2)(abc)【评析】在证明本题的过程中，若直接将结论展开证明，虽然可能成功，但相比从已知公式定理出发进行证明，有一定的复杂性，所以在使用分析法出现困难时，应及时回顾相关的知识背景，分析通过怎样的配凑或变形可以使已知公式定理接近结论，才是明智之举【考向2】分析法【例题】已知a0，求证：a2.证明：要证a2.只要证2a，a0，故只要证，即a244a2222，从而只要证2，只要证42，即a22，而该不等式显然成立(a1时取等号)，故原不等式成立重点2：反证法【要点解读】1用反证法证明命题的一般步骤：(1)分清命题的条
5、件和结论；(2)做出与命题结论相矛盾的假设；(3)由假设出发，应用正确的推理方法，推出与已知条件相矛盾的结果；(4)断定产生矛盾的原因在于开始所做的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真2可用反证法证明的数学命题类型(1)结论是否定形式的命题；(2)结论是以至多、至少、唯一等语句给出的命题；(3)结论的反面是较明显或较易证明的命题；(4)用直接法较难证明的命题3常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个没有一个x成立x0不成立至多有一个至少有两个x不成立x0成立至少有n个至多有n1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n1个p且q綈p或綈q【考向1】角度的判断【例
6、题】在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，b，c三边的倒数成等差数列求证：Ba，bc.所以，相加得，这与矛盾，所以假设不成立因此B0，证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an1是等差数列即d1，d2，dn1是等比数列(3)证明：设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为BiBi1， d0，所以Ai1Bi1di1BididBidiAi.又因为Ai1maxAi，ai1，所以ai1Ai1Aiai.从而a1，a2，an1是递增数列因此Aiai(i1，2，n1)又因为d10，B1A1d1a1d1a1，所以B1
7、a1a2B，只需Cb，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中正确判断的个数是()A0 B1 C2 D33用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角中至多有一个大于60D假设三个内角中至多有两个大于604已知x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于25在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件()Aa2b2c2 Da2b2c26在ABC中，若sinBsinCcos2，则下面等式一
