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1、第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法（又 称直观分析法）,另一种是方差分析法（又称统计分析法）。本章介绍极 差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如 图7-1所示。图中，K为第j列因素m水平所对应的试验指标和，if为K的平均jmjm jm值。由K的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即 jm最优组合。R为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标j值的最大值与最小值之差：R 二max（L,，厂）-min（厂，厂）jj1 j2 jmj1 j
2、2 jmR反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R越jj大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据R 的大小，就可以判断因素的主次。j极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。一、确定因素的优水平和最优水平组合例 6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。在例6-2中，不考虑因素间的交互作用(因例6-2是四因素三水平试验，故选用L (34)正交表)，表头设计如表6-5所示，试验方9案则示于表6-6中。试验结果的极差分析过程，如
3、表7-1所示.表 6-4 因素水平表X加水量加酶量酶解温度酶解时间水存因素(ml/100g)(ml/100g)(C)(h)XABCD110120250435390750表 6-6 试验方案及结果试验号因素试验结果 液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1212(4)2(35)2313(7)3(50)342(50)123522316231273(90)1328321393321试验指标为液化率，用y表示，列于表6-6和表7- 1的最后一i列。表7-1 试验方案及结果分析试验号因素试验结果 液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1212(4)2(35)2313(7)3(50
4、)342(50)123522316231273(90)1328321393321KK1KF优水平ABCDR主次顺序B AD C计算示例：因素A的第1水平A所对应的试验指标之和及其平均值分别为:1K =y +y +y =0+17+24=41, 厂 1K =A1 123Al 3 A1同理，对因素A的第2水平A和第3水平A,有 23K y+y +y =12+47+28=87, 厂=1K =29A2= 456a 23 A2K y+y+y =1+18+42=61, 厂=1K =A3= 789A33 A3由表7-1或表6-6可以看出，考察因素A进行的三组试验中(A,A,A ), B、C、D各水平都只出现了
5、一次，且由于B、C、D间无123交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A、A和A来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如1 23因素A对试验指标无影响，那么厂,应该相等，但由上面的A1 A 2 A3计标可知，厂,厂,厂实际上并不相等，显然，这是由于因素A的水A1 A 2 A3平变化引起的，因此，厂,厂，厂的大小反映了 A、A和A对试验指A1 A 2 A31 23标影响的大小。由于液化率y越大越好，而厂 K，所以可判A 2 A3A1断 A 为因素 A 的优水平。2同理，可判断因素 B、C、D 的优水平分别为 B、C、D 。所以，331优水平组合为ABCD ,即
6、最优工艺条件为加水量A=50ml/100g、加2 3 3 12酶量B =7ml/100g、酶解温度C =50。C和酶解时间D二小时。3 31二、确定因素主次顺序极差R按定义计算，如jR =- L = 29.0 - 13.7 = 15.3AA 2A1R = K L = 31.3 4.3 = 27.0BB 3B1同理可求出 R 和 R. 计算结果列于表 7-1 中。比较 R 值可知 CDjRRRR，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC。即 BADC加酶量影响最大,其次是加水量和酶解时间,而酶解温度的影响最小。三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素
7、的水平作横坐标，试验指标的平均值（丁）作纵坐标，画出因素与指标的j关系图（即趋势图），如图7-2所示. （p137）趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A水平时，指标最高，但若能在A附近再取一些水平（如 2240、60）作进一步试验，则有可能取得更高的指标;对D因素，若能取一些比D更小的水平（如和作进一步试验，也有可能得到更好的结果.1以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.四、说明与讨论1计算结果的检验：每一列的K之和应等于全部试验结果（即指标值） j之和，即乞K二工y ，m为水平数,n为试验总实施次数. jjj=1j=12 .因素的最优水平组合，在实际
8、处理中是灵活的，即对于主要因素，一定要选最优水平;而对次要因素，则应权衡利弊，综合考虑其它条件进 行水平选取，从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.3. 例6-2的最优工艺条件A B C D并不在实施的9个试验之中.这表明2331优化结果不仅反映了已做的试验信息，而且反映了全面试验信息.因此，正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.4. 例6-2得出的最优工艺条件，只有在试验所考察的范围内才有意义，超出这个范围，情况就可能发生变化。另外，只能说是“较优工艺条 件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验, 找出最靠近最优的工艺条件.5. 对已确定的最优工艺条件
9、（如例6-2的ABCD）进行重复试验，验证 2331其试验指标是否最优.多指标正交试验设计及其极差分析在实际生产和科研试验中，所要考察的指标往往不止一个，这一类 的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中，各指标之间 可能存在一定的矛盾，如何兼顾各个指标，找出使每个试验都尽可能 好的试验条件呢换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢常用的 有两种方法:综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法的 分析方法.这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上，与单指标试 验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件， 然后将这些生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的生产
10、 条件.例7-1 在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产 品的质量有影响。今欲通过正交试验确定最佳生产条件。 一.试验方案设计1.确定试验指标评价方便面质量好坏的主要指标是:脂肪含量（越低越好），水分 含量（越高越好）和复水时间（越短越好）。2挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验，确定试验因素和水平，如表7-2所示。表7-2 因素水平表水因素湿面筋值(%)A改良剂用量(%)B油炸时间(s)C油炸温度(C)D1287015023275155336801603选正交表，设计表头，编制试验方案本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应选L (34)安排
11、试验，表头设计和试验方案见表7-3 (p140)。9按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-3 。注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计试验误差.表7-3 试验方案及结果分析试验号因素试验结果ABCD脂肪(%)水分(%)复水时间(s)11(28)13(80)2(155)2121(70)1(150)3132(75)3(160)42(32)121522336231273(36)1138322293331脂 肪 含 量KKR水 分 含 量KKR复 水 时 间KKR二试验结果分析1计算每列各水平下每种试验指标的数据和（ K ，K ，K ），及123其平均值（K,
12、K,K）,并计算极差R,填入表7-3中。1232.画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示（p140）。3按极差大小列出各指标下各因素主次顺序：各因素主次顺序表试验指标主_ 次脂肪含量（）A C D B水分含量（）C D A B复水时间（S）A D B C4初选最优工艺条件根据各指标下的平均数据和K, K, K，初步确定各因素的最优水平组合为：123对脂肪含量（）: AB CD3312（脂肪含量越低越好对水分含量(%): ABCD1211（水分含量越高越好对复水时间（s）： ABCD2223（复水时间越短越好5.综合平衡确定最优工艺条件（难点）！ 由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对三 个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因素就 是选这一水平。在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个考察每 一因素。对因素A:从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都排 在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位，属次要因 素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。从初选的最优水平组合 中可以看出，对脂肪含量选A为好，而对复水时间，则选A为好。32因为二者不一致，所以还须
