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1、第1章 质点运动学1.1 选择题1、 (1)根据瞬时速度矢量的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小可表示为BDFH(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)(2)根据瞬时加速度矢量的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小可表示为ACGH(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)(3)以下说法中，正确的是BCDF(A)质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率(B)质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度(C)质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着(D)质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着(E)某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速
2、度的值也必定很大(F)质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零(4)D(5)质点以速度m/s作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知s时质点位于9m处，则该质点的运动学方程为C(A)(B)(C)(D)1.2 填空题(1)该时刻质点的瞬时加速度；从t1到t3时间内质点的平均加速度；(2)圆周运动；匀速率曲线运动(3)(4)；1.7 一质点的运动学方程为，x，y的单位均为m，t以s为单位，试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t=2s时，质点的速度和加速度(1)由运动学方程消去时间t可得质点的轨迹方程，将代入有或者(2)对运动学方程微分求速度和加速度，即; ;
3、;当t=2s时，代入即可m/s; m/s21.8第一类运动学问题：已知运动学方程，求，已知一质点运动方程，其中r、t分别以m和s为单位，试求：(1)s到s质点的位移；(2)s时，质点的，；(3)质点的轨迹方程;(4)在Oxy平面内画出质点的运动轨迹，并在轨迹图上标出t=2s时，质点的位矢、速度和加速度。解：(1)，(2)，；，；s时，m/s，m/s2(3)；，；轨迹方程为(4)第二类运动学问题：已知加速度和初始条件，求，已知质点运动的，时，求质点的速度，运动方程解：，；，可得，；，可得1.10 一质点沿一直线运动，其加速度为a=-2x，式中x的单位为m，a的单位为m/s2，试求该质点的速度v与
4、位置坐标x之间的关系。设当x=0时，v0=4m/s。；AxyOR题1.12图1.12 一质点沿半径R=1m的圆周运动。t=0时，质点位于A点，如图。然后沿顺时针方向运动，运动学方程为，其中s的单位为m，t的单位为s，试求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)质点在第1s末的速度和加速度的大小。(1)质点绕行一周所经历的路程为圆周的周长，即=6.28m由位移和平均速度的定义，可知此时位移为零，平均速度也为零，即，令，可得质点绕行一周所需时间s，平均速率为=6.28m/s上述结果可知路程与位移，速度与速率是不相同的。(2) t时刻质点的速度和加速度大小为故而，t=1s时
5、代入即可v=9.42m/s.；a=89.0m/s2.1.14 一质点按规律在圆轨道上运动，s为沿圆弧的自然坐标，以m为单位，t以s为单位，如果当t=2s时总加速度为m/s2，求此圆弧的半径。质点做圆周运动，由自然坐标系下的运动方程可得质点运动速率大小切向和法向加速度大小为；当t=2s时，v=20m/s.，m/s2.；，可得R=25m1.15一质点作半径为0.1m的圆周运动，已知运动学方程为，求：(1)当s时，质点运动的加速度的大小；(2)当时，质点的加速度与半径成45角？提示：解：(1)，=230.5(m/s2)(2)与成45角，即，则，s可得=2.67(rad)1.19 一质点运动学方程为，x，y的单位均为m，t以s为单位。(1)试写出质点的轨迹方程，并在Oxy平面内示意地画出轨迹曲线；(2)质点的速度何时取极小值?(3)试求当速度大小等于10m/s时，质点的位置坐标；(4)试求t时刻质点的切向加速度和法向加速度的大小。(1)由运动学方程消去时间t可得质点的轨迹方程，将代入有或者(抛物线)(2) t时刻质点的速度为; ; 速度大小为令，可知; ; (3)令=10，得到t=4s，代入运动学方程=16m，=9m，即坐标为(16，9)m(4); ; 且故有因此，法向加速度
