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1、圆与圆的位置关系教学设计一、教材分析 圆与圆的位置关系是本章的第三节，是学生在学习了圆的主要性质和点与圆、直线与圆的位置关系后再实行较复杂的图形位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；其次使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练使用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。二、教学设计意图本节教材是本单元的第一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来
2、看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生实行辩证唯物主义世界观的教育。所以这个节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位。三、教学目标1、知识目标、使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；、使学生掌握两圆连心线的性质；2、情感目标、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。、通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、3、水平目标、培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键：两圆交点的个数）分析问题、解决问题的水平。、让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生理解事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。、在经历“观察 猜测 探索 验证 应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维水平。实现了感性到理性的升华。四、教学重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；2、难点：理解相切两圆连心线性质的证明；3、疑点：在引导学生回答定义时，要注意数学语言的严
4、谨性和准确性。当两圆没有公共点时，容易忽视蕴含其中一个圆上的点都在另一个圆的内部；而外离时每个圆上的点都在另一个圆的外部。教师要认真剖析定义的内涵和外延。4、解决方法：通过实验及观察分析，引导学生对两圆的五种位置关系及连心线的性质有准确的理解，通过图形及数量关系剖析定义的内部和外延，从而解决重难疑点。五、教学对象分析学生的年龄特点和认知特点：这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大水准上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系实行探索。六、教学策略分析1、教学方法：教师充分利用多媒体资源实行教学，通过让学生实践、小组讨论、总结等活动来掌握
5、知识，培养水平。2、教学器材与资源器材：多媒体教室、圆形卡片资源：多媒体课件七、教学过程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图知识回顾1、如何确定点与圆的位置关系？2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么？学生回答问题本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面为学生探索“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。导入新课多媒体显示：自行车、汽车、奥运五环、环形水圈等，并且播放日食形成原理的视频。我设计的导语是：你理解上述几何图形吗？它们表示什么？它们都是由哪些图形组成的？圆是日常生活中最常见的几何图形，圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆
6、与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。观察这些生活中的物品有多少圆，这些圆是怎么组合的。利用计算机提升学生兴趣，增加教学直观性，从生活中的具体事物上发现数学问题开始，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。同时，使学生体会数学与现实生活的密切联系，用数学的思维方式去观察、分析客观事物，解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，培养学生归纳总结水平。探求新知让同学用准备好的两个圆形卡片探究圆与圆的位置关系。让学生通过观察得到答案，如果有疑问能够通过动手操作解决问题。让学生发挥动手水平，利用两张圆形卡片探究半径不同的O1与O2,有几种不同的位置关系。动手的
7、实验增加学生的感性和理性的理解。探究发现与新课讲授1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师实行点拔。2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现实行对比。（教师给予恰当的点评）3、让学生将两圆的五种位置关系实行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。4、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论）5、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）6、引导学生将两圆位置关系与数轴结合起来。1、学生展示自己的成
8、果，将自己的成果与他人的成果实行对比并互相点评。2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数）3、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。4、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。5、学生与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现实行对比。得出准确的结论。外切： d=R+r ;内切：d=R-r(Rr);外离：dR+r;内含：dr)相交：R-rdR+r6、学生将两圆位置关系与数轴结合起来。1、在经历“观察猜测 探索验证用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维水平。实现了感性到理性的升华，凸现
9、数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。4、学生将两圆位置关系与数轴结合起来达到了高度概括。这样既使所学知识科学化，系统化，又培养了学生的归纳概括水平。信息反馈O1与O2的半径分别为 3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5c
10、m 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm 第一题由学生快速回答。既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识。例题分析一、已知O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm（1）以P为圆心，作P与O外切，求P的半径。（2）以P为圆心，作P与O内切，求P的半径。（学生解答过程中教师可适当点拨）二、自拟学生解答问题促动学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫课堂练习定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm（1）设O与P相外切，那么点O与点P的距离是多少？点P能够在什么线上运动？（2）设O与P相内切，那么点
11、O与点P的距离是多少？点P能够在什么线上运动？教师提醒学生先画图再解答。2、学生根据题意自己画图2、画完图后解答问题。培养学生分析问题，解决问题及空间想象水平。课堂小结1这节课我们采用辩证唯物主义的运动变化的关系和类比的数学思想研究了两圆位置关系的性质判定，下面请同学回答几个问题（面向中偏下学生）、两圆位置关系有哪几种？、用自己的语言描述性质与判定。2、本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。）学生回答巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的水平；促使学生总结方法，交流体会。成果检测一、O1与O2的半径分别为R、r，圆心距d，在下列情况下，两个圆的位置关系如何？（a级题）1、R=6cm
12、r=3cm d=4cm 2、R=6cm r=3cm d=0cm 3、R=3cm r=7cm d=4cm 4、R=1cm r=6cm d=7cm 5、R=6cm r=3cm d=10cm6、R=3cm r=5cm d=1cm 7、R=5cm,r=3cm,d=3cm;二、选择题三、填空题学生积极思考1、面向全体学生，让各层次学生均有所得。2、第二道作业创设了问题情境，提供了探索的平台，为学生创新水平的培养奠定了良好的基础。布置作业1课本P.137习题7.5A2、3、42、在日常生活中寻找圆与圆的位置关系的实例，并判别它们是何位置关系，人们在生活中是如何应用的？如咬合的齿轮为什么做成外切的，这样做有何优点、缺点。学生回家独立完成。A：把掌握的知识进一步内化为水平，提升解决数学问题的水平。B：添加开放性作业，引导学生实行深入的学习和钻研，注重学生的个性和兴趣，使学生得到不同的发展。通过问题解决、课题研究和调查、增强对观察水平、类比水平、信息获取与加工水平等综合使用水平的培养。体现了“数学来源于生活和数学应用于生活”的设计思想。八、知识拓展1.AB为O的直径，C是00上一点，D在AB的延长线上，且DCBA (1)CD与00相切吗?如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由(2)若CD与O相切，且D30，BD10，求O的半径
