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1、初中代数重要概念、公式 姓名： 数与式1.绝对值2.非负数：“”、“”、“”为非负数，若为非负数，且，则 ， .3.幂的运算法则：（为整数）（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） .4.乘法公式：（1） ；（2） .5.分解因式的方法：（1）提取公因式：ab + ac = ；（2）应用乘法公式（逆向）： ； .（3）十字相乘法(二次项系数为1)： .6.分式：（1），（其中为整式）（2） ， ， ， . (3) 7.二次根式的性质：（1） （2） （3） （4）（5）的有理化因式是 .8.指数（为整数）（1）的正整指数幂 ；（2）零指数 （3）负整数指数 方程与方程组1.关于的方程
2、的解的情况：当时，方程的解为 ；当时，方程解的情况为 ；当时，方程解的情况为 .2.一元二次方程的两根为（1）求根公式 （2）根的判别式方程 实根；方程 实根；方程 实根；方程 实根；不等式与不等式组1.一元一次不等式的解集是 ；的解集是 ；的解集是 ；的解集是 .2.一元一次不等式组（）的解集是 ； 的解集是 ；的解集是 ； 的解集是 ；函数及其图象1.第一象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第二象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第三象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第四象限内的点的坐标符号为（ ， ）；如图1，坐标平面内任意点，轴，则 图1 如图2，轴上任一点A的坐标为 ,OA= ，Y轴上任
3、一点B坐标为 ，OB= ，AB= . 2.在X轴上的两点A和B之间的距离为AB= ; 在y轴上两点A,B之间的距离AB= ;3. (a,b)关于x轴对称点的坐标 ; 图2 (a,b) 关于y轴对称点的坐标 ; (a,b) 关于原点对称点的坐标 .4.函数自变量的取值范围:(1) 关于的整式, 取 ; (2) 关于的分式,分式的分母 ;(3) 关于的二次根式,二次根式的被开方式 ; (4) 、是与实际相关的两个变量，是的函数，除上述要求外，的取值还必须使实际问题 ，几何图形 .5.四种简单函数（1）正比例函数 ；（2）反比例函数 ；（3）一次函数 ；（4）二次函数的一般式： ，顶点坐标（ ， ）
4、，对称轴方程： .二次函数顶点式： ，顶点坐标（ ， ），对称轴方程 .二次函数双根式： ，与轴的交点坐标为（ ， ），（ ， ）.6.看抛物线与 x 轴的相对位置定判别式：抛物线与 x 轴有两个交点， ； 抛物线与 x 轴有一个交点， ；抛物线与 x 轴无交点， .7原直线y=kx+b变换后解析式翻折沿x轴翻折后得：沿y轴翻折 后得：平移向左平移m（m0）个单位得：向右平移m（m0）个单位得：旋转绕原点旋转90后得：绕原点旋转任意角度统计与概率1、 在统计里, 我们所要考察对象的全体叫做 , 总体中的每一个考察对象叫做 , 样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 , 样本容量样本中个体
5、的数目叫做 。2、平均数: 一般地，如果有n个数x1，x2，x3，xn,那么这n个数的平均= ;众数: 在一组数据中， 数据叫做这组数据的众数中位数: ，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.3、方差: 样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差, 如果有n个数x1，x2，x3，xn,的平均数为, 则方差 S2= .4、一般地, 我们把一组数据的个数称为该组的 ;频率是 的比.5、条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的 ; 折线统计图的特点是可以清楚地反映 的情况;扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在 .6、制作频数分布表的步骤是: 。
6、 7、数分布直方图中各小长方形的宽表示 ，小长方形的高等于 . 解：数分布直方图中各小长方形的宽表示组距，小长方形的高等于频数.8、在一定条件下，有些事件必然发生, 这样的事件称为 ；有些事件必然不发生, 这样的事件称为 ；可能发生也可能不发生的事件，称为 。9、一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= .10、当A为必然事件时, P(A)= ; 当A为不可能事件时, P(A)= .11、大量重复实验可以作为事件发生 的估计值.12、在一次实验中如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性 ，我们
7、可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的 .13、用列举法计算概率时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 . 初中几何重要公式平行线如图3： 图31.三角形（1）三角形任何两边的和 第三边；（2）三角形任何两边的差 第三边；（3）三角形三个内角的和等于 ；（4）三角形的一个外角等于 ；（5）三角形的一个外角大于 ；（6）三角形外角和等于 ； 图4（7）、分别为、的中点，则 ，且 .2.等腰三角形（1）（2）互相重合；（3）（4）3.直角三角形（在ABC中，C=90）（1） （2）勾股定理： ；（3）如图5，若则1= ，2= ，ABC ； （4）直角三角形内切圆半径（5）直角三角形
8、外接圆半径 图5（6）C=90，CD为AB边上的中线（7）. 在ABC中，C=90，A=304等腰三角形（1）等腰三角形两腰 ，两底角 ，简称 （2）等腰三角形顶角的 、底边 、底边上的 互相重合，简称“三线合一”.（3）等边三角形三条边 ，三个角 ，都等于 .（4）等边三角形是 对称图形，有 条对称轴.5.角平分线上的点到 的距离相等; 如图1: 已知射线OC平分，点P在OC上，且于M，PN垂直OB于N，则 PM PN.6.到角的两边距离相等的点 .如图2 :点P在的内部, 于M， PNOB于N，且PM=PN，则点P在 . 图1 图2 图37.线段垂直平分线上的点到 的距离相等;如图3：已知直线MN是线段AB的垂直平分线,点P是MN上一点，连接PA,PB则 .8.到线段两端距离相等的点 ; 如右图:已知PA=PB,则点P在 上.三角形全等1.全等三角形性质：
