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1、用除法解决问题植树问题教学内容：人教版数学教材五年级上册P106教学目标：1. 通过用除法解决问题中的商的变化情况，帮助学生发现“植 树问题” 最为基本的要素“段数”就是商，使学生能掌握根据 实际情况把商（段数）进行调整。2. 引导学生理解植树问题的实质只是除法中包含除意义的一种 生活现实，还是属于“一个数里面有几个几”的问题。3. 让学生经历猜测、举例、验证、交流、归纳、运用的过程获 得解决问题的思想方法。教学重难点：难点：理解商+1（段数+1）、商不变（段数=棵树）、商-1（段 数-1）的含义。重点：通过逐步构建模型，初步掌握“数形结合”解决复杂问 题的策略。教学准备：课件、多媒体、习题单
2、等。教学过程：一、旧知引入1. 揭示课题。师：同学们，还记得用除法解决问题题吗？今天我们还用出发解决 问题。（板书课题）2. 问题提出。（编出数学问题）师：根据算式82=4你能提出数学问题吗？能提出不同的数学问题吗？还能提出更多的数学问题吗？生：平均分和包含分的两种类型。（其他学生判断）师：同学们，你们提出了包含分和平均分两种类型的问题。你们提 出数学问题的能力太强了，你们解决问题的能力一定也很厉害，对 吗？师：老师这里也收集了两个问题，你们看能不能用8-2=4解决？（1）8 个苹果，每两个苹果分给一个人，可以分给几个人？（2）小红带了 8 元钱，每支笔2 元，可以买几支？生：能。师：为什么讲
3、的事情不一样，却都能用算式 8-2=4 来解决？生 1：总的都是 8，平均每2 个为一份，求有几个 2，都是包含分。生 2：要求 8 里面有几个 2，包含分，用除法解决。师：总量都是8 ，每份都是 2，要求 8 里面有几个 2，包含分，用除 法解决，所以能用8-2=4来解决。（板书、PPT线段图展示）孩子们，像这样用除法解决的问题，我们已经学习过了，而且 大家还理解的很透彻，不愧是X老师的学生，牛！二、感知模型1. 问题提出。师：同学们，老师刚才也提出了两个数学问题，你们看能用除法解 决吗？结果也等于4吗？ （PPT出示问题）（1）小组同学排成 8 米长的横排，每隔 2 米站一人，一共有几人？
4、（2）一根绳子长 8 米，每 2 米剪一段，需要剪几次？生：8-2=4 （段），4+1=5 （人）（板书）师：有听明白他说的什么意思吗？赞同吗？师：看来大家都有疑惑，不妨来验证一下。请同学依次上台，排队验证（画线段图展），看来结果要比商多1，也就是 4+1=5（人）。师：排队问题解决了，那剪绳子呢？生：8一2=4 （段），4-1=3 （次）（板书）师：同学们赞同吗？画一画验证猜测。（用画叉的方式表示在线段）结果要比商少 1，也就是 4-1=3（次）。2. 问题提出。师：老师提出的这两个问题，和你们提出的问题都是用除法解决问 题，你有什么想说得？（有什么地方不一样？）生1：我们的问题都可以用8-
5、2=4，但是老师的问题最后还要加上1 或减去 1，和我们的不一样。生 2：算式中的 4 都是段数（间隔数）。（板书：商=段数）小结：以前学习的用除法解决问题，商就是结果（指着包含分 两道例题）；今天研究的用除法解决问题，商还要根据实际情况进 行判断，商要“+1”或商要“-1”；算式算出来的商是段数（或间 隔数），而人站得和剪刀剪得地方都在一个个的点上，所以结果不 一样。三、建构模型1. 问题提出。师：老师还有一个问题，你们能帮忙解决吗？（PPT出示问题）20 米小路的一边，每隔5 米栽一棵树，共栽几棵？师：请大家猜一猜。生：3棵、4棵、5棵、6棵师：把你的想法在学习单上画一画，并试着列出算式。
6、2. 汇报交流。 （依次处理5 、 4 、 3 ，学生画出图形）5棵：（两端都种）5m5m5m5m20一5=4 （段）4+1=5 （棵）4棵：（只种一端）/A/A5m5m5m5m20-5=4 （段）=4 棵（点）师：为什么这端不种？可能是怎么回事？生活中有这样的情况吗？像这样只种一端还可能是什么情况？（头种或尾种）3棵：（两端都不种）20-5=4（段）4-1=3（棵）师：为什么这两端都没有栽？生：房子挡住2.取名归类。 师：观察这三种情况，你能给他们取出名字吗？ 生：两端都栽、只栽一端、两端都不栽。师：怎样列式解决的？生：两端都种：20-5=4 （段）4+1=5 （棵） 商+1 （段数+1）
7、只种一端：20-5=4 （段）=4棵商不变 两端都不种：20-5=4 （段）4-1=3 （棵） 商-1 （段数-1）师：以只栽一端为基础（也就是商不变），这里得加1 表示在哪里 加？商减1 又是在哪里减？ 生：。师：刚才我们研究了排队、剪绳子、植树，这样的问题都是用除法 解决，算出来的商表示的是段数（间隔数），还要把商进行调试， 商加 1（两端都栽）或商减1（两端都不栽）亦是商不变（只在一 端），像这一类问题我们把它叫做用除法解决问题植树问题。 （板书）四、模型内化1.问题提出。师：生活中，你有见过植树问题吗？它属于哪一种类型？请举例说 明。生：路灯、摆花、锯木头、楼层2.实例判断。（1）有
8、4 节课，每两节课之间要放1 次音乐，放几次音乐就够了？（2）想一想，它们分别属于哪种情况？你在这些事例中看到树了吗？什么相当于树呢？可以种几棵？用算式怎么表示？= = =小结:路灯、公交站台、楼层、人等都在线段的点上，每个点都要 放。除法算式的商就是线段上的“段”。两端都有时，点比段多 1，所以“商+1”。千纸鹤、服务站等也放在线段的点上，但有一 个端点不用放。只有一端时，点（棵）和段一样多，所以“商不 变”。锯木头、占通道等情况相当于两端都不放，这时点比段要少 1，所以“商-1”。3. 应用模型。师：同学们，熟悉生活中的植树问题了吧，下面我们来解决生 活中的问题。1、在100米公路两边植树
9、（两端都植），每隔10米植一棵， 可以植树多少棵？（重点理解两边）（C）2、用长18米的绳子减跳绳，每三米剪一根，一共要剪几 次？A、1823=6（次）B、1823 + 1=7 （次）C、1823 1=5 （次）（B）3 .在公路的一侧植树每隔6米种一棵，一共种了1 5棵，从 第一棵到最后一棵的距离是多少？A、15X6=90（m）B、6X（15 1） =84 （m）C、6X（15 + 1） =96（m）（A、B） 4、421路公交车路线全长12km，相邻两站的距离是 1km, 一共有几个车站？（重点引入环形植树，实际上就是只种一端的情 况）A、1221=12（个）B、1221 + l=13 （个）C、1221 l=ll （个）五、总结：你有什么收获？植树问题与生活的联系。师：同学们，数学来源于生活，数学服务于生活。用除法解决问 题在处理商的情况时，商有余数学会了进一法和去尾法；当商事整 数时，我们还知道了商不变、商加 1 和商减 1 的植树问题。希望孩 子们能学以致用，遇到具体情况是要动脑思考的。
