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1、统计功效与效应大小华中师范大学心理学院刘华山一、统计功效 （检验功效，效力， Power）统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用 1-表示。或说：当总体实际上存在差异， 应该拒绝虚无假设时， 正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯错误的概率。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。统计功效的大小取决于四个条件：1.两总体差异。2.显著性标准 。显著性标准 越大，则错误越小，从而统计功效1-越大。3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越
2、瘦削，统计功效越大。二、效应量 ( Effect Size,ES )效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES 越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。三、效应量检验的功能1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义。2.有些效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方22?，?，可以反映自变pb量解释因变量变异的百分比。3. 在同一个实验中 ,如果有几个自变量 ,可以根据效应量大小对自变量的重要性排序。4.原分析的基础。在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研究的效应量。15. 效果量的计算
3、还为改进研究设计、提高检验能力提供了根据。APA 出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告SE 值。四、效应量和统计功效前述检验功效与两总体差异 （或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关。 而两总体差异大小、 两样本分布的重叠恰恰是与效应量有关的概念。可见，效应量和统计功效有关。统计功效受效应量的制约。在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下， 效应量与检验功效有对应关系。见下表。【独立样本】表在 0.05 水平下假设检验的功效样本容量效应大小0.20.50.8单尾100.110.290.53200.150.460.80300.190.610.92400.
4、220.720.97500.260.800.991000.410.971.00双尾100.070.180.39200.090.330.69300.120.470.86400.140.600.94500.170.700.941000.290.941.00五、独立样本t 检验的效应大小1.X1 X 2，而 Sp是两个样本合成方差的算术平方根，合成方差即两样Cohens dSP本离差平方和之和除以两样本自由度之和Sp2ss1ss2 ，其中 df1 n1 1, df 2 n2 1.df1df 22例？在大学一年级新生中选取10 名双性化学生和 20 名非双性化学生，对他们施测自尊量表。10 名双性化学
5、生得分的平均数为X 1 = 25, 离差平方和 SS1=670；20 名非双性化学生得分的平均数为X 2 = 18, 离差平方和 SS2=1010。问两组平均数有无差异？（设=0.01）本例中，tX1X225182.33 t0 .012 ( 28)2.763SE3所以无显著差异。而效应量X1X22518叠部分有 48.4%ES0.90,查表可知两样本分布重Sp60这说明由双性化与非双性化造成的差异还是较大的。2.Cohens d指标 1M1M 2dS22S122M 、M样本1 2的平均数12,22样本12的方差S 、S12,（2）指标 2t n1n2t-t 检验值dn1n2dfdf-t检验自由
6、度Cohen(1988)定义 d 效应大小标准（解释）d=0.2小d=0.5中d=0.8大3.Glass estimator ggX1X2S2X1 为处理组的平均数，X 2 为对照组平均数，S2 为对照组标准差。34. Hedges ?（1）指标 1 ?X 1X 231g224 n1 n2 9n1 1 S1n2 1 S2n1n2 2（2）指标 2ggX1X2MSwithin分母根号内为两独立样本方差分析中的误差均方。5. 当对两独立组平均数之差进行检验时，也可用点二列相关系数的平方2?pb2作为效果量的指标。不过? 也可用作相关样本的效应量的指标。其标准为：pb222? = 0. 010 (效
7、果小 ) ；? = 0. 059 ( 效果中 )；? = 0. 138 (效果大 )。pbpbpb2? 的计算公式为：pb2?2? =pb2?+ df用作独立样本时， ?= ? + ? - 2；用作相关样本时， ?= ?-1。126.对于两独立样本的平均数差异的检验，也可以对之作方差分析，用输出的2 作效应量。?六、相关样本t 检验的效应量1.ESD , D 是成对数据的差值的平均数， SD是成对数据差值的标准差。SD2.两相关样本的效应量指标公式d ME MC22SE SC2本公式与前述两独立样本t 检验的效应量公式。即Cohens d 指标 1点二列相关系数的平方2 （同前）3.?pb七、
8、2 检验的效应量4（一）2 检验的效应量1. 系数类别变量的相关系数系数也代表了效应大小。系数（ 相关系数）的计算公式是（适用于两列二分变量间的相关）：2 =N2. Cramer s2 =， 其中 df min = min R1, C1N df min显然 系数是 Cramers的特例。后者就是Cramer 系数，或称克拉默系数 V.（二）效应大小的判定标准当 dfmin=1 时， =0.10表示低的效应； =0.30表示中等的效应； =0.50表示高的效应；当 dfmin=2 时， =0.07表示低的效应； =0.21表示中等的效应； =0.35表示高的效应；当 dfmin=3 时， =0.
9、06表示低的效应； =0.17表示中等的效应； =0.29表示高的效应 .。当自由度越高时，效应量判定标准越低。八、方差分析中的效应量（一）含义方差分析中的效应量用以测量处理效应（主效应、交互效应、线性比较等）与自变量关系程度的指标， 它们可以被看作是自变量与处理效应之间的相关系数， 它的平方可以解释为因变量总变异中各种效应的解释比例。（二）方差分析常用的四种效应量52 Eta squared partial Eta squared2pomega squared2the Intraclass correlation?2 和 2 是对样本中自变量和因变量关联程度的估计，是一个描?述统计量；而2
10、和跨级相关 ?是总体自变量与因变量关联程度的度量，?是一个参数。每一个2 都有一个对应的 2 。在一般情况下只要计算2?就足够了。( 三) 四种效应量的计算2 的计算 义Eta squared is the proportion of the total variance thatis attributedto an effect.Itis calculatedas the ratioof theeffect variance (SSeffect) to the total variance。公式2 SSeffect SStotal2. 偏 2的计算公式：某一效应的偏2 等于该效应的平方和除以该效应平方和与误差平方和的和所得的商。2SS=effect?pSSerror23. 的计算2?- ? ? ? =?+ ?4. 跨级相关（ Intraclass correlation）I 的计算6内涵The intraclass is correlation an estimate of the degree of association between the independent variable and the dependent variable in the
