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1、金山中学2011届高三上学期期末考试文科数学试题一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1已知，则的值是 （ ）A B C D2已知集合 （ ）ABC D3在中，“”是“为锐角三角形”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4已知等比数列满足，则 （ ）A64 B81 C128 D2435设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于（ ）A B C D6数列中，前n项和，a、b、c为常数，则a-b+c= （ ）A B C D7设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）A-3 B-1 C1 D38已知为偶函数，则可以取的一个值为（ ）A B C
2、D9对于任意实数，定义 设函数，则函数的最大值是 （ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 310已知为偶函数，且,若 （ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）11已知平面向量，且，则= . 12在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是 .13设的等比中项，则的最大值为 . 14给出下面的四个命题：函数的最小正周期是; 函数在区间上单调递增; 是函数的图象的一条对称轴 函数在上是增函数，可以是或。其中正确的命题是 三、解答题（共80 分）15（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。(I)证明；(II)求公差的值和数列的通项公式。16（本小题满分1
3、2分）光明中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观参观期间，校车每天至少要运送544名学生该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人 已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？17（本小题满分14分）在中，设的对边分别为，向量，,若。（1）求角的大小； （2）若，且，求的面积。18. （本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =(0x120)已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以4
4、0千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19（本小题满分14分）设为实数，函数. (1)当时，判断函数在的单调性并用定义证明； (2)求的最小值。20（本小题满分14分）已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值，求的取值范围； （2） 若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立，求正整数 的最大值。高三文科数学答案一、选择题（50分） DABAD AADBB二、填空题（20分）11（-4，-8） 12等腰三角形 132 14. 三、解答题（80分 ）15（12分）解：(I)证明：因成等比数列，故（2分）而 是等差
5、数列，有于是 （4分）即 化简得 （6分）(II)解：由条件和得到（8分）由(I)，代入上式得 故（9分） （11分）因此，数列的通项公式为（12分）16（12分）解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元；（1分） （4分）目标函数是 （5分）如图，（8分）由网格法可得：时，（11分）答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少（12分）17（14分）解：（1） （1分） （3分） （4分） ， （5分）又 （6分）得 （7分）（2）由余弦定理，（9分）又，得 即 解得 （11分） （12分） （14分）18（14分）解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(答：当汽车以40千米
6、/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油175升5分(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(),8分 （没有写定义域扣1分）h(x)=(0x120)，令h(x)=0，得x=8010分当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=1125 因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值 13分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为1125升 14分19（14分）解：（1）当，时， （1分）函数在上单调递增.设， （4分）得，函数在上单调递增。（6分）（2）当时， （7分） （9分） 当时， （10分） （12分） 综上， （14分）20（14分）解：（1）1分3分7分（2）不等式 ，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立。9分即不等式在上恒成立。10分设，则。11分设，则，因为，有。故在区间上是减函数。又故存在，使得。当时，有，当时，有。从而在区间上递增，在区间上递减。又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5。14分
