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1、天津市河东区2020届高三数学第一次模拟考试试题 文第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，那么下列结论正确的是（ ）A B C D2. 中，则的面积是（ ）A B C3 D 3. 阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（ ）A55 B5 C-5 D-554. 设，则“且”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5. 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（ ）A10 B C D6.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则
2、的值为（ ）A1006 B1007 C1008 D10097. 设是边上的任意一点，为的中点，若，则（ ）A B C D18. 设正实数，满足，则当取得最大值时，最大值为（ ）A0 B1 C D3第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.在复平面内，复数对应的点位于第 象限10.若过曲线上的点的切线的斜率为2，则点的坐标是 11.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为 12.已知，点为圆上的任意一点，则面积的最大值为 13.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 14.设是定义在上的奇函数，
3、且的图象关于直线对称，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张，已知市场出售、两种不同规格的胶合板。经过测算，种规格的胶合板可同时截得大块胶合板2张，小块胶合板6张，种规格的胶合板可同时截得大块胶合板1张，小块胶合板2张.已知种规格胶合板每张200元，种胶合板每张72元.分别用，表示购买、两种不同规格的胶合板的张数.（）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）根据施工要求，、两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.16.已知函数.（）求的最小正周期和最小值；（
4、）讨论在区间上的单调递增区间.17.如图，四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，垂直于平面于，为的中点.（）证明；（）证明平面；（）若，求直线与平面所成角的正切值.18.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上.（）求数列，的通项公式和；（）设，求数列的前项和.19.已知点是中心在原点，长轴在轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为和.（）求椭圆的方程；（）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.20.已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点、处的切线都与轴垂直，且线段与轴有公共点，求实数的取值范围.
