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1、二次函数单元测试一、填空题1抛物线yx215有最_点，其坐标是_2若抛物线yx22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为_3若抛物线yax2bxc(a0)的图象与抛物线yx24x3的图象关于y轴对称，则函数yax2bxc的解析式为_4若抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC2，SABC3，则b_5二次函数yx26xc的图象的顶点与原点的距离为5，则c_6二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_二、选择题7把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数
2、图象顶点是（ ）A(5，1)B(1，5)C(1，1)D(1，3)8若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是（ ）ABx1Cx2Dx39已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx2D2x410二次函数ya(xk)2k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（ ）AyxBx轴CyxDy轴11图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）AhmBknCknDh0，k012已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc2；b1其中正确的结论是（ ）ABCD13下列命题中，正确的是（ ）若abc0，则
3、b24ac0；若b2a3c，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；若b24ac0，则二次函数yax2bxc的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；若bac，则一元二次方程ax2bxc0，有两个不相等的实数根AB CD三、解答题14把二次函数配方成ya(xk)2h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y0时x的取值范围，并画出图象15已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16已知抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且，
4、(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求ACP的面积17已知抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，且经过直线yx3与x轴的交点B及与y轴的交点C(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点M的坐标18某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高
5、(如图乙)根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题19如图甲，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合
6、为止设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为ycm2求y与x之间的函数关系式参考答案1高，(0，15) 2yx2 3yx24x3 4b45c5或13 67C 8D 9A 10C 11C 12B 13C14顶点坐标，对称轴方程x3，当y0时，2x4，图略15当时，16(1)由得m1，n3yx24x3；(2)SACP617(1)直线yx3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，以A、B、C三点的坐标分别代入抛物线yax2bxc中，得解得所求抛物线的解析式是yx22x3(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(3)经过原点且与直线yx3垂直的直线OM的方程为
7、yx，设M(x，x)，因为M点在抛物线上，x22x3x因点M在第四象限，取18解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：615(元)(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，可设Qa(t6)24又图象过点(3，1)，1a(36)24，解之由题知t3，4，5，6，7(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，可设Mktb点(3，6)，(6，8)在直线上，解之其中t3，4，5，6，7当t5时，元该公司在一月份内最少获利元19解：在RtPMN中，PMPN，P90，PMNPNM45延长AD分别交PM、PN于点G、H，过G作GFMN于F，过
8、H作HTMN于TDC2cm，MFGF2cm，TNHT2cmMN8cm，MT6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0x2)，如图所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且MCECx，即图(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2x6)，如图所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG图MCx，MF2，FCDGx2，且DC2，(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6x8)，如图所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG图MCx，CNCQ8x，且DC2， 1 / 7
