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1、经济科学？2001年第3期进化稳定均衡与纳什均衡兼谈进化博弈理论的发展张良桥(中山大学岭南学院 广州 510275)摘 要：本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。为了便于理解，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡(就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡)求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系 。最后指出了传统进化稳定策略定义 的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。关键词：进化博弈进化稳定策略进化稳定状态纳什均衡yn 益JI进化生态学与博弈论的结合已有三十几年的历史，初看使人觉得奇怪，因为博弈论常常假定参与人是完全理性的，而基因和其他的演化载体常常被假定是以一种完全机械的方式运动。然而
2、一旦用参与人群体来代替博弈中的参与者个人，用群体中选择不同纯策略的个体占群体中个体总数的百分比来代替博弈论中的混合策略，那么这两种理论就达到了形式上的统一。进化博弈理论由于对参与人的理性要求较少且与现实更为接近，因此在短短的时间内就获得了迅速的发展，并且被广泛地应用于生物学 、社会学、经济学等领域，特别是该理论的基本概念进化稳定策略(Evolutionarily Stable Strategy ESS)提出以后，越来越多的经济学家把它 应用于经济领域来解释并预测人的群体行为，在多数情况下，它比利用纳什均衡预测人的行为更现实、更准确。ESS概念提出之后，不同领域的学者对之进行了广泛的研究，使得该
3、理论的体系日益完备。由于历史原因我国经济理论界到目前为此还没有对进化博弈论进行系统介绍 的文献。本文试图对进化稳定策略作出简要的介绍，并把该概念与传统博弈论的基本概念一一纳什均衡进行比较。进化稳定策略的定义及性质进化博弈理论(Evolutionary Games Theory)来自达尔文的生物进化理论。在生物进化过程中不同种群在同一个生存环境中竞争同一种生存资源时，竞争的结果只有那些获得较高适H本文在写作过程中得到恩师王则柯教授的悉心指导及多次批阅，在此，谨向他表示衷心的感谢。文中如有不当之处由 作者本人负责。#刘4-200又J f (s, h)(1)那么群体中个体应该选择策略&上面的假定(a
4、)来自于前面单群体的假定，由于我们考察的是单群体的情形，即博弈中各参与者个体都有相同的行动集，并且群体中每一个个体都与选择相同混合策略h的虚拟参与人进行博弈，因此博弈的支付矩阵是对称的，假定(b)是为了技术上处理的方便；假定(c)说明本期中能够获得较高期望支付的策略在下期变得更盛行，这一点是来自于达尔文的优胜劣汰理论，也是进化博弈理论关键所在 。如果上面的严格不等式对任何s s, s $ s都成立，我们称策略s为进化稳定策略，群体中所有个体都选择这一策略时群体所处的状态，就称为进化稳定状态，此时系统所达到的均衡称为进化稳定均衡(Evolutionarily Stable Equ ilib ri
5、um )上面的假定(c)并不是进化稳定策略 的定义，下面我们给出进化稳定策略的正式定义：策略ss是一个进化稳定策略，当且仅当对任何策略s$ s,存在尺 (0, 1)使得不等式(1)对所有的AY成立。由进化稳定策略的定义，可以得到一些简单的性质，下面给出并证明其中的两个重要性质。为了说明的方便定义符号 B (s)为s的最优反应策略集，即如果一个参与人选择策略s而其对手选择策略s,他的支持为f(s,s),策略s就称为对策略s的反应策略，对策略s的所有 最优反应策略集记为 B (s)。性质1、如果策略S是进化稳定策略，那么对任何s S都有f (s,s) E f (s,s)。证明 性质(1)说明策略S
6、是相对于其自身的最优反应策略之一 ，也就是sb (s)。下面用 反证法证明)如果策略s不是其自身的最优反应策略 ，那么必定存在另一个策略 s满足f(s, s) f(s, S),由期望支付函数的连续性及期望支付函数是关于混合策略概率的线性函数，条件可变为:f(S,s)- f (s,s)以f(s,s)-f (s,s) + f(s,s)- f (S, s) 如果存在满足 f(s, s) f(s, s)的策略s,那么，很明显我们可以找到一个尺,对任何AA 都有 f(S S)- f (s, s)以f(S s) - f (s, s) + f (s, s) - f (s, s) 即策略S不是进化稳定策略，这
7、与条件矛盾，所以对任何s S都有f (s,s) E f(s,s)。性质2、如果策略s是进化稳定策略且对任何策略s满足f (s s) = f (s s),那么必有f (s,s) f (s, s)。证明 假定f(s, s)f (s,s),这与条件f (s,s)= f (s,s) 起隐含了对任何 A (0,1), f (s, h)f (s, h)(另外性质2的证明也可以直接从进化稳定策略的定义得出)。因此策略S并不满足进化稳定的条件，即策略S并不是进化稳定策略，这就得出了矛盾。4-2QQS Chim Acidejniic JuuriialPublisliing Elogi. AJI rLM.tiiz
8、khUprv. ww.rrki.nei#以上两个性质不仅是进化稳定策略的必要条件而且也是进化稳定策略的充分条件。下面是梅纳德？史密斯(1974)及泰勒和金克(t aylor and Jonker) (1978)给出进化稳定策略的第三 个性质，此后许多有关进化博弈理论方面的文献都沿用此性质作为对进化稳定策略的正式定 义。性质3、如果策略s S满足(i) 对任何 sms 且 s 有 f (s, s) E f (s, s)(ii) f (s, s) = f (s, s)隐含了 f (s, s) f (s, s)那么策略s是进化稳定策略。第一个条件说明：如果策略s是进化稳定策略，那么选择突 变策略s的个体对选择策略s的个体博弈会得到较少的支付，因而不能侵入到选择进化稳定策略的群体中；第二个条件说明：进化稳定策略s可以侵入到突变者群体中，从而使得选择突 变策略者在进化过程中从群体中消失。进化稳定均衡与纳什均衡之间的
