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1、.2018年全国有关中考数学压轴题精选2含答1108XXXX24题本小题满分14分如图,现有两块全等的直角三角形纸板,它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的,处,直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时,设与分别交于点,与轴分别交于点1求直线所对应的函数关系式；2当点是线段端点除外上的动点时,试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；AOEGBFHNCPIxyM第24题图DII两块纸板重叠部分图中的阴影部分的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在,请说明理由08XXXX24题解析解：1
2、由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2,知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为2分有解得AOEGBFHNCPIxyM第24题答图KII所以,直线所对应的函数关系式为4分2点到轴距离与线段的长总相等因为点的坐标为,所以,直线所对应的函数关系式为又因为点在直线上,所以可设点的坐标为过点作轴的垂线,设垂足为点,则有因为点在直线上,所以有6分因为纸板为平行移动,故有,即又,所以法一：故,从而有得,所以又有8分所以,得,而,从而总有10分法二：故,可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为,则有解得所以,直线所对的函数关系式为8分将点的坐标代入,可得解得而,从而总有10分由知,点的坐标为,点的
3、坐标为12分当时,有最大值,最大值为取最大值时点的坐标为14分1208XXXX25题本小题满分12分我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆AABBCC第25题图11请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法；2探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论不要求证明；GHEF第25题图23某地有四个村庄其位置如图2所示,现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小距离越小,所需功率越小,此中转站应建在何处？请说明理由08XXXX25题解析解：1
4、如图所示：4分注：正确画出1个图得2分,无作图痕迹或痕迹不正确不得分2若三角形为锐角三角形,则其最小覆盖圆为其外接圆；6分若三角形为直角或钝角三角形,则其最小覆盖圆是以三角形最长边直角或钝角所对的边为直径的圆8分3此中转站应建在的外接圆圆心处线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处10分理由如下：GHEF第25题答图2M由,故是锐角三角形,所以其最小覆盖圆为的外接圆,设此外接圆为,直线与交于点,则故点在内,从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处,能够符合题中要求12分1308XXXX28题14分已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点Mm,n在A点左侧是双曲线上的动点过
5、点B作BDy轴交x轴于点D过N0,n作NCx轴交双曲线于点E,交BD于点C1若点D坐标是8,0,求A、B两点坐标及k的值2若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式第28题yOADxBCENM3设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求pq的值08XXXX28题解析解：1D8,0,B点的横坐标为8,代入中,得y=2B点坐标为8,2而A、B两点关于原点对称,A8,2从而3分2N0,n,B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,B2m,C2m,n,Em,n4分S矩形DCNO,SDBO=,SOEN=, 7分 S四边形OBCE= S矩形DCN
6、OSDBO SOEN=k8分由直线及双曲线,得A4,1,B4,1,C4,2,M2,29分设直线CM的解析式是,由C、M两点在这条直线上,得 解得直线CM的解析式是11分3如图,分别作AA1x轴,MM1x轴,垂足分别为A1、M1第28题yOAxBMQA1PM1设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为a于是同理,13分14分1408XX宿迁27题本题满分12分如图,的半径为,正方形顶点坐标为,顶点在上运动当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；当直线与相切时,求所在直线对应的函数关系式；第27题设点的横坐标为,正方形的面积为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值08XX宿迁27题解
7、析解： 四边形为正方形 、在同一条直线上 直线与相切；第27题图1直线与相切分两种情况:如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或由得第27题图2,故直线的函数关系式为；如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或由得,故直线的函数关系式为.设,则,由得.1508XXXX29题已知二次函数的图象经过三点1,0,-3,0,0,。1求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；5分2若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点Ax0,y0, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像,写出这两个相邻的正整数；4分3
8、若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为满足23,试求实数k的取值范围。5分08XXXX29题解析本题满分14分1设抛物线解析式为y=a1分只要设出解析式正确,不管是什么形式给1分将0,代入,解得a=.抛物线解析式为y=x2+x-3分无论解析式是什么形式只要正确都得分画图略。没有列表不扣分5分2正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7分由图像可知,交点的横坐标x0 落在1和2之间,从而得出这两个相邻的正整数为1与2。9分3由函数图像或函数性质可知：当2x3时,对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大,对y2= k0,y2随着X的增大而减小。因为AX0,Y0为二
9、次函数图像与反比例函数图像的交点,所心当X0=2时,由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1,即22+2-,解得K5。11分同理,当X0=3时,由二次函数数图象在反比例上方得y1y2,即32+3,解得K18。13所以K的取值范围为5 K1814分1608XXXX27题本小题满分10分如图,已知点从出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,以为顶点作菱形,使点在第一象限内,且；以为圆心,为半径作圆设点运动了秒,求：1点的坐标用含的代数式表示；2当点在运动过程中,所有使与菱形的边所在直线相切的的值08XXXX27题解析27解：1过作轴于,点的坐标为2分BADOPCxy图12当与相切时如图1,
10、切点为,此时,yxBCPOAE图2,4分当与,即与轴相切时如图2,则切点为,过作于,则,5分,7分当与所在直线相切时如图3,设切点为,交于,则,8分yxAFCBPOGH图3过作轴于,则,化简,得,解得,所求的值是,和10分1708XXXX28题本小题满分8分一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：1能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？2至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时,
11、画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图,供解题时选用08XXXX28题解析解：1将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形,将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处,此时,每个小正方形的对角线长为,每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域,故安装4个这种装置可以达到预设的要求3分图案设计不唯一2将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设,则,由,得,即如此安装3个这种转发装置,也能达到预设要求6分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得,是的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角
12、线交点处,则,即如此安装三个这个转发装置,能达到预设要求6分要用两个圆覆盖一个正方形,则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图3,用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形,设经过,与交于,连,则,这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形所以,至少要安装3个这种转发装置,才能达到预设要求8分评分说明：示意图图1、图2、图3每个图1分1808XXXX东营XX24题在ABC中,A90,AB4,AC3,M是AB上的动点不与A,B重合,过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AMx1用含x的代数式表示NP的面积S；2当x为何值时,O与直线BC相切？ ABCMNP图 1O3在动点M的运动过程中,记NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少？08XXXX东营XX24题解析解：1MNBC,AMN=B,ANMCABCMNP图 1O AMN ABC ,即
