《江西省赣州市四所重点中学—高三第一学期期末联考数学文试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市四所重点中学—高三第一学期期末联考数学文试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)20132014学年度第一学期期末联考试卷高三数学试题(文科) 2014年元月一、选择题(每小题5分，共50分。)1、复数的虚部是ABi C1Di 2、下列命题中的假命题是A任意xR, 10B任意xR, ex0C存在xR, lnx0D存在xR, tanx13、已知等差数列an的前n项和为Sn，若a23，a611，则S7A91BC98D494、执行右图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是A1B2C3D45、若两个非零向量, 满足|，则向量与的夹角为ABCD6、定义在R上的函数f(x)在(6, )上为减函
2、数，且函数yf(x6)为偶函数，则Af(4)f(5)Bf(4)f(7)Cf(5)f(7)Df(5)f(8)7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A54cm2 B91cm2 C754cm2 D752cm28、设函数f(x)sin(wx)sin(wx)(w0)的最小正周期为，则Af(x)在(0, )上单调递增Bf(x)在(0, )上单调递减Cf(x)在(0, )上单调递增Df(x)在(0, )上单调递减9、设点P是双曲线与圆x2y2a2b2的一个交点，F1, F2分别是双曲线的左、右焦点，且|，则双曲线的离心率为AB1CD210、已知正方形OABC的四个顶点O(0, 0
3、), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u2xy, vx2y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是二、填空题（每小题5分，共25分）11、如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在10, 14内的频数为 。12、函数f(x)2logax(a0, a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny30上，其中mn0，则的最小值为 。13、设a1, 2, 3, b2, 4, 6，则函数y是减函数的概率为。14、过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k, 则椭圆的离心率的取
4、值范围是。15、定义在R上的函数f(x)及其导函数f (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (ab)有f (a)0, f (b)0，现给出如下结论：$x0a, b, f(x0)0；$x0a, b, f(x0)f(b)；x0a, b, f(x0)f(a)；$x0a, b, f(a)f(b)f (x0)(ab).其中结论正确的有。三、解答题（共75分）16、(12分)在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1.（1）求角A；（2）已知a2, bc10，求bc的值。17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方
5、法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。18、(12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，ADPD2EA2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。（1）求证：平面FGH平面AEB；（2）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由19、(12分)已知函数f(x)x2(a1)xb1，当xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，
6、数列an的前n项和为Sn，且Snf(n).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn, Tnb1b2bn，若Tn2m，求m的取值范围。20、(13分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: xy0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1k22，证明：直线AB过定点(1, 1).21、(14分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0).（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(
7、2, 3)，x1, x21, 3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围。20132014学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题参考答案及评分标准 2014年元月一、选择题(每小题5分，共50分。)题号12345678910答案CADDBDCBBD二、填空题（每小题5分，共25分）11、7212、13、14、()15、三、解答题（共75分）16、(12分)在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1.（1）求角A；（2）已知a2, bc10，求bc的值。解：（1）由1，可得.3分得5分而，可得B= 6分（2），可得 .10分由b+c0，
8、得 .12分17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。解：（1） 2分 4分，可知用乙种方法培育的树苗的平均高度大 6分（2）所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）（83，92）（86，8
9、6）（86，92）（86，92）共15个， 8分而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9个 10分故 12分18、(12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，ADPD2EA2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。（1）求证：平面FGH平面AEB.（2）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由证明：（1）因为EA平面ABCD，所以EACB又因为CBAB，ABAE=A，所以CB平面AB
10、E3分由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FHBC，则FH平面ABE5分而FH平面FGH，所以平面FGH平面ABE6分（2）在线段PC上存在一点M，使PB平面EFM证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE= ，在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE= ，所以PE=BE又因为F为PB的中点，所以EFPB.8分要使PB平面EFM，只需使PBFM.9分因为PD平面ABCD，所以PDCB，又因为CBCD，PDCD=D，所以CB平面PCD，而PC平面PCD，所以CBPC若PBFM，则PFMPCB，可得 ，11分由已知可求得PB=，PF=，PC=，所以
11、PM=.12分19、(12分)已知函数f(x)x2(a1)xb1，当xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列an的前n项和为Sn，且Snf(n).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn, Tnb1b2bn，若Tn2m，求m的取值范围。解：（1）xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0对任意x都成立，得a=1,b=-1 2分由Snf(n)= n2，得n=1时a1=1 .3分 .5分故 .6分（2）bn可得.8分 9分 由，可知 11分由Tn2m，可得，解得 12分20、(13分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: xy0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1k22，证明：直线AB过定点(1, 1).解：（1）由题意得， .2分即，解得 4分故椭圆C的方程为 5分（2）当直线AB的斜率不存在时，设A,则B，由k1k22得，得 .7分当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b（）,得，.9分即由， .11分即故直线AB过定点(1, 1).
