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1、但愿杯第七届（1996年)初中一年级第二试试题一、选择题（如下每题的四个结论中,仅有一种是对的的.)1.当a=0.01时，在-(）2，-|-a|,-a2,（2）中，其值为正数的是( )A-(-a)2B-|-|. C.-a2.-（-a2)2.如果0,那么有理数a,b（ ）A都是零 B互为相反数. C.互为倒数 D.不都是零五个有理数a，b，c，e在数轴上的位置如图5所示:则a+-e等于( )A85-4. .5D.854.若a0，0，那么|b-a1|ab-|等于（ ）A. B. C-22+6.D195.A、两地相距s千米.甲、乙的速度分别是a千米/小时,千米/小时（ab)甲、乙都从到去开会，如果甲
2、比乙先出发1小时,那么乙比甲晚到B地的小时数是( ) A; B; C.; D.6若|=a，则|x-a=( ）Ax或2a- C.aD零7设有关的方程a（xa)+b(x+b）=0有无穷多种解,则（ ） Aa+=0； B.a-0; C.b=0； D=0.8.从中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于,那么删去的两个加数是（ ） . ,; B ,； C. ,; D.,.如果有关x的方程(x+)=2a+5的解不小于有关x的方程的解，那么（ ) Aa2； B.a2; C.a.0.在某浓度的盐水中加入一杯水后，得到新盐水,它的浓度为0%,又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐合,盐水浓度变为33%,
3、那么本来盐水的浓度是( ) A.3%; B25; C.30%; D.32%二、填空题11.若（199）2+(7+)2=0，则x+y_12.自然数m,n是两个不同的质数,mn+m的最小值是，则=_13角中有两个锐角和一种钝角，其数值已经给出,在计算的值时，全班得2350,24.50,2.这样三个不同成果,其中确有对的答案,那么_1.已知有理数a、的和+b及差a-在数轴上如图6所示,则化简ab|-2|a|-b7|,得到的值是_.5在长方形BCD中,M是C边的中点,是以A为圆心的一段圆弧,是以B为圆心的一段圆弧,AN=a,BN=b，则图7中阴影部分的面积是_. 6快慢两列火车的长分别是150米和20
4、0米,相向行驶在平行轨道上.若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是_秒17.若一种三角形的底边增长3厘米,该底边上的高减少厘米背面积保持不变,那么haa_厘米.8.一次数学测验满分是10分，全班38名学生平均分是6分如果去掉、C、D、E五人的成绩，其别人的平均分是62分,那么在这次测验中,C的成绩是_分.19从点1分开始届时针与分针第一次成3角,需要的时间是_分钟.20甲、乙两人从40米的环形跑道的一点背向同步出发,8分钟后两人第三次相遇, 已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短 距离是_米三、解答题1.（1
5、)请你写出不超过30的自然数中的质数之和（2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？（3)一种四位偶自然数的千位数字是，当它分别被四个不同的质数清除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的一种是多少?2.(1）用1，22,3三种型号的正方形地板砖铺设232的正方形地面，请你设计一种辅设方案,使得的地板砖只用一块(2)请你证明：只用22，3两种型号的地板砖，无论如何铺设都不能铺满23的正方形地面而不留空隙答案提示一、选择题提示:1当0时，(-a)20，|-a|0,a0因此-（），-|0,a2，因此排除A、B、C，选D事实上,a0时，20，-（-a）0.固然a=-.0时更
6、是如此.3=-3，b=6，c1,=2，e=,ab=（-3)+(-6)2(-）8.,选A.由，ab，b10，a-b，-b0.因此|b+1-|-5|=b-a+1+ab5=4，选B.6因x|a,因此a0，下面对分状况讨论当x0时a0x-a=（xa）=ax.当时，=a,xa0a，|x-a|=a-x综上，对任意,均有|x-a|ax成立,选C.整顿原方程得 （+)x=a2b2要使该方程有无穷多解，只当ab=0且a-b2=,当a时a=-2-因此当+b=0时,原方程有无穷多种解，选A9.有关x的方程3（x+4）=2a5的解为0.设原盐水溶液为a克，其中含纯盐克,后加入“一杯水”为x克，依题意得由a=5m由a+
7、2x3m 即=3得2=m,=4m二、填空题提示:11由（-1996）2（7y）2=0得x=99，y=-7.+3=1996+(7)3=1343=53.12.m、n都是质数,要m+mn取最小值，只能m、n取2与,因此=2+33=1.1由、中有两个锐角一种钝角,易知90+36+=32.5.14由图6中可见,0ab1,a1因此 2a0，因此0,若b0则b0不等，因此0此时 +,b-70因此 |a+b|-2a|67|=-(a)-(-)（b-7）=-2a+2a+7=71.矩形面积为a(a+b)设阴影面积为S则16设快车速为x米/秒,慢车速为米/秒,17由题意得即 aha=ahaa-9，3(h-a）=9.h
8、3.8设、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e.因此 a+b+ce50由于最高满分为100分，因此a=b=c=d=e=10,即得100分.作为追及问题，由于3点5分时分钟与时针成角不不小于0，因此分针必须追上时针并超过20解法1（方程法):设乙每秒行x米,则甲每秒行（x+.)米,依题意有6（xx0.1）=403,解得x=12则在8分钟内,乙共行1.2607（米)去掉乙走过了一整圈400米,还余76米，由于局限性200米,故是相遇地点沿跑道距A点的最短距离解法2(算述法）:在8分钟内,甲比乙共多行0.08=4米，这时一共有了三圈,每圈甲比乙多行16米,即相遇地是越过此出发地始终端的400米
9、跑道的中点162=(米).三圈合计，越过83=2（米)因此第三次相遇点距A沿跑道的距离是76米或2米,较小值7米是所求的最短距离.三、解答题21(1)不超过30的质数和为3+5+71+3+17+9+239=9(2）千位数是1的四位自然数中最小为00最大为999.共持续00个自然数.其中有0个是偶数.因此千位数是的四位偶自然数共有50个.（）设满足题设性质的自然数为x,则x的千位数字是1，个位数字是偶数码又设质数ppp4，则依题意有xkpp2p3p4+1,其中k为自然数若p1=,则kp12p3p1为奇数,与x为偶数不符.因此p1，p2，p3,均为奇质数设p1，=5,p3=,p4=11，有1=15
10、，因此k=1.而p1,p2=5，p=,p413时5113=2145199.因此p1=3，2=5,p3=7是中p1,p2，p3的唯一取值法这样一来，只须再对p4讨论:当p411时,135711+1=116当p4=1时，x2=5711=1366.当41时,x357171=1786.当p4=19时,4=379+1=19.而当p4=23时，x5357231不合规定.因此，满足题设条件的自然数共四个，它们是115,6,178，196其中最大的一种是962(1）如图，用12块33地板砖与6块22地板砖能铺成111的长方形地面如图9的铺设方案.用个11的图所示的板块,恰用1块11地板砖,可以铺满323的正方形地面（2)我们将2的大正方形提成23行23列合计529个11的小方格,再将第行，第4行，第行，第10行,第3行，第1行,第1行，第2行这八行染红色，其他的15行都染白色，如图10所示.任意或33的小正方块无论如何放置(边线与大正方形格线重叠），每块22或的正方块都将盖住偶数块11的白色小方格假设用22及3的正方形地板砖可以铺满223后正方形地面，则它们盖住的白色11的小方格总数为偶数个.然而2323地面染色后共有215（奇数）个1的白色小方格,矛盾.因此,只用2，3两种型号地板砖无论如何铺设，都不能铺满22的正方形地面而不留空隙
