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1、 1 1课时规范练54分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.5名应届毕业生报考3所高校,每人报且仅报1所院校,则不同的报名方法的种数是()A.35B.53C.D.答案:A解析:第n名应届毕业生报考的方法有3种(n=1,2,3,4,5),根据分步计数原理,不同的报名方法共有33333=35(种).2.已知集合M1,-2,3,N-4,5,6,-7,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在平面直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A.18B.10C.16D.14答案:D解析:M中元素作为横坐标,N中元素作为纵坐标,则在第一、二象限内点的个数有32=6;M中元素作为
2、纵坐标,N中元素作为横坐标,则在第一、二象限内点的个数有24=8,共有6+8=14(个).3.某位高三学生要参加高校自主招生考试,现从6所高校中选择3所报考,其中2所学校的考试时间相同,则该学生不同的报名方法种数是()A.12B.15C.16D.20答案:C解析:若该考生不选择两所考试时间相同的学校,有=4种报名方法;若该考生选择两所考试时间相同的学校之一,有=12种报名方法,故共有4+12=16种不同的报名方法.4.(20xx辽宁五校联考)甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方案共有()A.20种B
3、.30种C.40种D.60种答案:A解析:可将安排方案分为三类:甲排在周一,共有种排法;甲排在周二,共有种排法;甲排在周三,共有种排法,故不同的安排方案共有=20种.故选A.5.某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为()来源:A.16B.18C.24D.32答案:C解析:若将7个车位从左向右按17进行编号,则该3辆车有4种不同的停放方法:(1)停放在13号车位;(2)停放在57号车位;(3)停放在1,2,7号车位;(4)停放在1,6,7号车位.每一种停放方法均有=6种,故共有24种不同的停放方法.6.某化工厂生产中需依次
4、投放2种化工原料,现已知有5种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲必须先投放,则不同的投放方案有()A.10种B.12种C.15种D.16种答案:C来源:解析:依题意,可将所有的投放方案分成三类,使用甲原料,有1=3种投放方案;使用乙原料,有=6种投放方案;甲、乙原料都不使用,有=6种投放方案,所以共有3+6+6=15种投放方案.7.如图,一个环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()A.96B.84C.60D.48答案:B解析:若种4种不同的花,则有4321=24种种法;若种
5、3种不同的花,则有322=48种种法;来源:若种2种不同的花,则有2=12种种法;共有24+48+12=84种.二、填空题来源:数理化网8.将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数的形式随机排列,设Ni(i=1,2,3)表示第i行中最大的数,则满足N1N2N3的所有排列的个数是.(用数字作答)答案:240解析:由已知数字6一定在第三行,第三行的排法种数为=60;剩余的三个数字中最大的一定排在第二行,第二行的排法种数为=4,由分步计数原理满足条件的排列个数是240.9.某电子元件是由3个电阻组成的回路,其中有4个焊点A,B,C,D,若某个焊点脱落,整个电路就不通,现
6、在发现电路不通了,那么焊点脱落的可能情况共有种.答案:15解析:若有一个焊点脱落,则有4种情况;若有2个焊点脱落,则有=6种情况;若有3个焊点脱落,则有=4种情况;若所有焊点脱落,有1种情况,共有4+6+4+1=15种情况.10.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是.(用数字作答)答案:336解析:分两类:每级台阶上1人共有种站法;一级2人,一级1人,共有种站法,故共有=336种站法.11.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为.答案:328解析:当0排在末位时,有98=72(个),当0不排在末位时,
7、有488=256(个),由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个).12.浙江省某中学,为了满足新课改的需要,要开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修4门,共有种不同的选修方案.(用数字作答)答案:75三、解答题13.直角坐标系xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,5)组成的图形中,矩形共有多少个?解:在垂直于x轴的6条直线中任取2条,在垂直于y轴的6条直线中任取2条,4条直线相交得出一个矩形,所以矩形总数为=1515=225个.14.在100到999所有的三位数中,含
8、有数字0的三位数有多少个?解:方法一(分类法):将含有数字0的三位数分成三类:(1)只在个位上是0的有99=81(个);(2)只在十位上是0的有99=81(个);(3)个位与十位上都是0的有9个.由分类加法计数原理得,共有81+81+9=171(个).方法二(排除法):从所有的三位数的个数中减去不符合条件的三位数的个数.从100到999的所有三位数共有900个,个位与十位均不为0的三位数的个数可由分步乘法计数原理确定:999=729(个),因此,含有数字0的三位数共有900-729=171(个).15.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告,要求最
9、后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?解:用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类方法.第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6,分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式.第二类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6,分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式.第三类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6,同样分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式.由分类加法计数原理得:6个广告不同的播放方式有36+36+36=108种.四、选做题1.
10、从集合1,2,3,4,10中,选出5个数组成的子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A.32个B.34个C.36个D.38个答案:A解析:先把数字分成5组:1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,由于选出的5个数中,任意两个数的和都不等于11,所以这5个数必须各来自上面5组中的一个元素,故共可组成22222=32(个).2.从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有个,其中不同的偶函数共有个.(用数字作答)答案:186解析:一个二次函数对应着a,b,c(a0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理,知共有二次函数332=18(个).若二次函数为偶函数,则b=0,共有32=6(个).来源:3.如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色.则不同的涂色方法共有多少种?解:先涂A,D,E三个点,共有432=24(种)涂法,然后再按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2(21+12)=8(种)涂法;另一类是B与E或D不同色,共有1(11+12)=3(种)涂法.所以涂色方法共有24(8+3)=264(种).
