《2017-2018--中考压轴题汇编--1.2因动点产生的等腰三角形问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018--中考压轴题汇编--1.2因动点产生的等腰三角形问题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2因动点产生的等腰三角形问题例1 2017年重庆市中考第25题如图1,在ABC中,ACB90,BAC60,点E是BAC的平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DHAC,垂足为H,连接EF,HF1如图1,若点H是AC的中点,AC,求AB、BD的长；2如图1,求证：HFEF3如图2,连接CF、CE,猜想：CEF是否是等边三角形？若是,请证明；若不是,请说明理由图1 图2例2 2017年长沙市中考第26题如图1,抛物线yax2bxca、b、c是常数,a0的对称轴为y轴,且经过和两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的P总经过定点A1求
2、a、b、c的值；2求证：在点P运动的过程中,P始终与x轴相交；3设P与x轴相交于M、N两点,当AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标图1例3 2018年#市虹口区中考模拟第25题如图1,在RtABC中,A90,AB6,AC8,点D为边BC的中点,DEBC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且PDQ901求ED、EC的长；2若BP2,求CQ的长；3记线段PQ与线段DE的交点为F,若PDF为等腰三角形,求BP的长图1 备用图例4 2017年扬州市中考第27题如图1,抛物线yax2bxc经过A、B、C三点,直线l是抛物线的对称轴1求抛物线的函数关系式；2设点P是直线l上
3、的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标；3在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由图1 例52017年临沂市中考第26题如图1,点A在x轴上,OA4,将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置1求点B的坐标；2求经过A、O、B的抛物线的解析式；3在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由图1例6 2017年盐城市中考第28题如图1,已知一次函数yx7与正比例函数的图象交于点A,且与x轴交于点B1求点A和点B的坐标；2过点A作ACy轴于点
4、C,过点B作直线l/y轴动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在,请说明理由 图1 1.2因动点产生的等腰三角形问题答案例1 2017年重庆市中考第25题如图1,在ABC中,ACB90,BAC60,点E是BAC的平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,
5、两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DHAC,垂足为H,连接EF,HF1如图1,若点H是AC的中点,AC,求AB、BD的长；2如图1,求证：HFEF3如图2,连接CF、CE,猜想：CEF是否是等边三角形？若是,请证明；若不是,请说明理由图1 图2动感体验请打开几何画板文件名15重庆25,拖动点E运动,可以体验到,FAE与FDH保持全等,CMF与CAE保持全等,CEF保持等边三角形的形状思路点拨1把图形中所有30的角都标注出来,便于寻找等角和等边2中点F有哪些用处呢？联想到斜边上的中线和中位线就有思路构造辅助线了满分解答1如图3,在RtABC中,BAC60,AC,所以AB在RtADH中,
6、DAH30,AH,所以DH1,AD2在RtADB中,AD2,AB,由勾股定理,得BD2如图4,由DAB90,BAC60,AE平分BAC,得DAE60,DAH30在RtADE中,AE在RtADH中,DH所以AEDH因为点F是RtABD的斜边上的中线,所以FAFD,FADFDA所以FAEFDH所以FAEFDH所以EFHF图3 图4 图53如图5,作FMAB于M,联结CM由FM/DA,F是DB的中点,得M是AB的中点因此FM,ACM是等边三角形又因为AE,所以FMEA又因为CMCA,CMFCAE30,所以CMFCAE所以MCFACE,CFCE所以ECFACM60所以CEF是等边三角形考点伸展我们再看
7、几个特殊位置时的效果图,看看有没有熟悉的感觉如图6,如图7,当点F落在BC边上时,点H与点C重合图6 图7如图8,图9,点E落在BC边上如图10,图11,等腰梯形ABEC图8 图9 图10 图11例2 2017年长沙市中考第26题如图1,抛物线yax2bxca、b、c是常数,a0的对称轴为y轴,且经过和两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的P总经过定点A1求a、b、c的值；2求证：在点P运动的过程中,P始终与x轴相交；3设P与x轴相交于M、N两点,当AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标图1动感体验请打开几何画板文件名14长沙26,拖动圆心P在抛物线上运动,可以体验到,圆与x轴总是相交的,
8、等腰三角形AMN存在三种情况思路点拨1不算不知道,一算真奇妙,原来P在x轴上截得的弦长MN4是定值2等腰三角形AMN存在三种情况,其中MAMN和NANM两种情况时,点P的纵坐标是相等的满分解答1已知抛物线的顶点为,所以yax2所以b0,c0将代入yax2,得解得舍去了负值2抛物线的解析式为,设点P的坐标为已知A,所以而圆心P到x轴的距离为,所以半径PA圆心P到x轴的距离所以在点P运动的过程中,P始终与x轴相交3如图2,设MN的中点为H,那么PH垂直平分MN在RtPMH中,所以MH24所以MH2因此MN4,为定值等腰AMN存在三种情况：如图3,当AMAN时,点P为原点O重合,此时点P的纵坐标为0
9、图2 图3如图4,当MAMN时,在RtAOM中,OA2,AM4,所以OM2此时xOH2所以点P的纵坐标为如图5,当NANM时,点P的纵坐标为也为图4 图5考点伸展如果点P在抛物线上运动,以点P为圆心的P总经过定点B,那么在点P运动的过程中,P始终与直线y1相切这是因为：设点P的坐标为已知B,所以而圆心P到直线y1的距离也为,所以半径PB圆心P到直线y1的距离所以在点P运动的过程中,P始终与直线y1相切例3 2018年#市虹口区中考模拟第25题如图1,在RtABC中,A90,AB6,AC8,点D为边BC的中点,DEBC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且PDQ90
10、1求ED、EC的长；2若BP2,求CQ的长；3记线段PQ与线段DE的交点为F,若PDF为等腰三角形,求BP的长图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名13虹口25,拖动点P在射线AB上运动,可以体验到,PDM与QDN保持相似观察PDF,可以看到,P、F可以落在对边的垂直平分线上,不存在DFDP的情况请打开超级画板文件名13虹口25,拖动点P在射线AB上运动,可以体验到,PDM与QDN保持相似观察PDF,可以看到,P、F可以落在对边的垂直平分线上,不存在DFDP的情况思路点拨1第2题BP2分两种情况2解第2题时,画准确的示意图有利于理解题意,观察线段之间的和差关系3第3题探求等腰三角形PDF时,
11、根据相似三角形的传递性,转化为探求等腰三角形CDQ满分解答1在RtABC中, AB6,AC8,所以BC10在RtCDE中,CD5,所以,2如图2,过点D作DMAB,DNAC,垂足分别为M、N,那么DM、DN是ABC的两条中位线,DM4,DN3由PDQ90,MDN90,可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以,图2 图3 图4如图3,当BP2,P在BM上时,PM1此时所以如图4,当BP2,P在MB的延长线上时,PM5此时所以3如图5,如图2,在RtPDQ中,在RtABC中,所以QPDC由PDQ90,CDE90,可得PDFCDQ因此PDFCDQ当PDF是等腰三角形时,CDQ也是等腰三角形如图5,当
12、CQCD5时,QNCQCN541如图3所示此时所以如图6,当QCQD时,由,可得所以QNCNCQ如图2所示此时所以不存在DPDF的情况这是因为DFPDQPDPQ如图5,图6所示图5 图6考点伸展如图6,当CDQ是等腰三角形时,根据等角的余角相等,可以得到BDP也是等腰三角形,PBPD在BDP中可以直接求解例4 2017年扬州市中考第27题如图1,抛物线yax2bxc经过A、B、C三点,直线l是抛物线的对称轴1求抛物线的函数关系式；2设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标；3在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由图1 动感体验请打开几何画板文件名12扬州27,拖动点P在抛物线的对称轴上运动,可
