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1、苏教版数学精品资料第二课时奇偶性1下列说法中，正确的序号是_图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数奇函数的图象一定经过原点偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数2(1)一次函数ykxb(k0)是奇函数，则b_；(2)二次函数yax2bxc(a0)是偶函数，则b_.3已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.4已知偶函数yf(x)在区间0,4上是单调增函数，则f(3)与f()的大小关系是_5已知f(x)是区间(，)上的奇函数，f(1)2，f(3)1，则f(1)与f(3)的大小关系是_6已知奇函数f(x)在x0
2、时，f(x)_.7设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于_8若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1、x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的序号是_f(x)为奇函数f(x)为偶函数f(x)1为奇函数f(x)1为偶函数9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x；(2)f(x)；(3)f(x)x21，x2,2)；(4)f(x)10若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求f(x)和g(x)的解析式11函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f()，求函数f(x)的解析式12若函数f(x)x3
3、(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是单调递_(填“增”“减”)的_(填“奇”“偶”“非奇非偶”)函数13设函数yf(x)是奇函数若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_.14已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，其定义域是a1,2a，则a_，b_.15若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，则f(x)在(，0)上有最小值是_16若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.17老师给了一个函数yf(x)，三个学生甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，函
4、数的图象关于y轴对称；乙：在(，0上函数递减；丙：在0，)上函数递增请构造一个这样的函数：_.18若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)，给出下列4个结论：f(2)0；f(x)f(x4)；f(x)的图象关于直线x0对称；f(x2)f(x)其中所有正确结论的序号是_19(易错题)已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则下列关系正确的序号为_f(6)f(7)f(6)f(9)f(7)f(9)f(7)f(9)f(7)f(9)f(7)f(10)f(6)f(10)f(7)f(10)20.(易错题)(1)已知函数f(x)满足关系式2f(x)f()x，试判
5、断f(x)的奇偶性(2)已知函数f(x)判断f(x)的奇偶性并证明21已知函数f(x)(a、b、cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值22已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求a的取值范围答案与解析12(1)0(2)0(1)由题知，kxb(kxb)，b0.(2)由题知a(x)2b(x)cax2bxc，bxbx，故b0.31f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(2)f(3)f(2)f(3)f(3)f(2)1.4f(3)f()f(x)为偶函数，f(3)f(3)，f(x)在0,4上是单调增函数
6、，f(3)f()f(3)f()5f(3)1f(3)，即f(3)0，则x0时，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)；当x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)f(x)f(x)f(x)是奇函数方法二：函数f(x)的图象如图图象关于原点对称，f(x)是奇函数10解：由题意，得由，得f(x)，由，得g(x).11解：f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)f(0)f(0)0，即b0.f(x).f()，解得a1.f(x)的解析式为f(x).能力提升12减奇f(x)x3，yf(x)(x)3x3.yf(x)是单调递减的奇函数133f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(2)f(2)，f(
7、1)f(1)由条件得f(2)f(1)3f(1)f(2)3.f(1)f(2)3.14.0函数具有奇偶性时，定义域必须关于原点对称，a12a0，a.又对于f(x)有f(x)f(x)恒成立，b0.15.1(x)，g(x)是奇函数，(x)(x)，g(x)g(x)当x(0，)时，f(x)5，a(x)bg(x)3，当x(，0)时，x(0，)，此时有a(x)bg(x)3，a(x)bg(x)3，a(x)bg(x)3，即f(x)a(x)bg(x)2321，当x(，0)时，f(x)有最小值为1.162x24f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2，f(x)是偶函数，2aab0.又f(x)的值域为(，
8、4，b0)或ya|x|(a0)等18由题意，知f(0)f(2)，f(2)f(0)又f(x)是R上的奇函数，f(0)f(0)，即f(0)0.f(2)0.故正确f(x)f(x2)f(x4)，正确f(x)为奇函数，图象关于原点对称，不正确f(x)f(x)f(x2)，正确19方法一：f(x)在(8，)上为减函数，f(9)f(10)yf(x8)为偶函数，f(x8)f(x8)令x1，得f(18)f(18)，即f(7)f(9)f(7)f(10)令x2，得f(28)f(28)，即f(6)f(10)f(6)f(10)f(9)f(7)正确方法二：yf(x8)为偶函数，其图象关于y轴对称，即f(x8)的对称轴为x0
9、(y轴)将函数yf(x8)的图象向右平移8个单位，即得函数yf(x)的图象，yf(x)的对称轴为x8.又f(x)在(8，)上为减函数，f(x)在(，8)上为增函数f(6)f(10)f(9)f(7)故正确点评：比较函数值的大小要利用对称性将所比较的函数值对应的自变量转化到同一个单调区间上，再运用单调性比较(方法一)；也可利用与对称轴的远近及单调性比较大小(如方法二)注意常用如下结论：(1)奇函数在其对称区间内具有相同的单调性；偶函数在对称区间内的单调性相反(2)若f(x)对任意的xR，都有f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称或说f(x)的对称轴为xa，反之亦成立特别地，当a0时，f(x)为偶函数本题中由f(x8)f(x8)，得f(x)的对称轴为x8.此类问题的关键是弄清对称轴，千万不能把y轴看成是f(x)的对称轴，这是致错的主要原因，若能设想本题f(x)的大致图象如下图，则问题就好理解了20解：(1)由题意，知f(x)的定义域为x|xR且x0,2f(x)f()x，将式中的x用替换得2f()f(x)，由联立消去f()得f(x).定义域关于原点对称且有f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(2)当x0，f(x)(x)22(x)
