《No.24成比例线段黄金分割》由会员分享，可在线阅读，更多相关《No.24成比例线段黄金分割（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题成比例线段、黄金分割课型新授知识使学生进一步巩固比例的有关性质，培养学生解决问题的能力教与技能学过程通过画图和探索发现，使学生了解黄金分割目与方法标情感培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学与态度问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点进一步巩固比例的有关性质。教学难点黄金分割的理解教具准备教学过程教师活动学生活动一、复习提问、温故知新1、上节课学习了比例的性质，比例有哪些性质？2、若 a,b,c,d 成比例， a=2,b=3,c=4, 求 d学生回答二、类比教学、引入新授：【成比例线段】1 、比例线段及其相关概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条
2、线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。已知四条线段a、 、ac:=:），那么、 、 、叫做组成比例,如果（或b cda b c da b c dbd的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段b、c 叫做比例内项，线段d 叫做 a、b、c 第四比例项。ab如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或 a:b=b:c），那么线段b 叫做线bc段 a 和 c 的比例中项。2 、 “比例线段”和“线段的比”的区别【问题 1】“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？【结论】线段的比是指两条线段之间的比的关系，成比例线段是指四条线段之间的关系。【注意】概念的有序性：线段的比有顺序性，
3、:b和 :通常是不相等的。ab aacb、成比例线段也有顺序性，如叫做线段 a、b、c、d 成比例， 而不能说成是bda、c、 d 成比例。ac第四比例项也有顺序性，如中，线段 d 叫做 a、b、c 的第四比例项，而不能说bd成“线段d 叫做 b、a、c 的第四比例项”。【黄金分割】1、什么是比例中项，已知线段AC 是线段 AB 、BC 的比例中项，用式子怎样表示？2、比例线段有哪些性质，内容分别是什么？本节课仍然是一节复习课，同学们应当进一步巩固比例的有关性质。ACB如图，把线段AB 分成两条线段 AC和 BC （AC BC），且使 AC 是 AB 和 BC 的CBACAB 被点 C 黄金分
4、割，点 C 叫做黄金分割点。比例中项，即，叫做称线段ACCB若设 AB=1 ，那么 AC 是多少呢？由于 AC51，所以 长为1 的线段的黄金分割点， 大约在距一个端点的 0. 0. 6182618 处。黄金分割实际上是一条线段上的比例中项的问题，它在实际当中也是运用较广泛的。如建筑设计、美术、音乐、艺术等方面常设计成长于宽的比近似为0. 618，这样易引起美感。课堂练习：教科书第66 练习21、2 题三、课堂小结、知识升华本节课我们主要复习巩固了比例性质中的等比性质及应用，并且还介绍了有关比例中项的黄金分割、黄金分割点等知识。其中有关黄金分割的比值必须记住。四、作业布置、课外延伸P67习题
5、3.1A 组 3 、4 大题附录： 黄金分割漫谈分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C 为线段AB 的满足条件的分点，则可求得AC约为0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G 来表示它， G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字说，明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。来开采一下这座宝藏吧！寻踪探迹话名称由来最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五
6、角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！ ”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的几何学生动手计算原本。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509 年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版神圣的比例一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开
7、普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理（勾股定理）和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是 欧姆（以欧姆定律闻名的G.S. 欧姆之弟）。在他 1835 年出版的第二版纯粹初等数学一书中首次使用了这一名称。到 19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。挂一漏万谈奇妙性质黄金分割数G 有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。斐波那契是中世纪著名的学者。他在算盘书 一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题” ，由此引出了一个奇妙数列：1， 2， 3， 5， 8， 13，21 ， 34， 55， 89，144 ，规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数 G 越来越接近，完全可以作为G 的一阶、二阶N 阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G 作为它们的极限。中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。抛砖引玉粗说影响及应用
