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4、（B） （C） （D）2设集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）3设，则（ ）（A） （B） （C） （D）4若向量满足：，则（ ）（A）2 （B） （C）1 （D）5有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） （A）60种 （B）70种 （C）75种 （D）150种6已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）7曲线在点处切线的斜率等于（ ） （A） （B） （C）2 （D）18正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
5、 （A） （B） （C） （D）9已知双曲线的离心率为2，焦点为、，点在上，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）10等比数列中，则数列的前8项和等于（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）311已知二面角为，为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D）12函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13的展开式中的系数为 。（用数字作答）14设满足约束条件，则的最大值为 。15直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于 。16若函数在区间是减函数，则的取值范围
6、是 。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，已知，求。18（本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且。求的通项公式；设，求数列的前项和。19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，。证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的大小。20（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立。求同一工作日至少3人需使用设备的概率；表示同一工作日需使用设备的人数，求的数学期望。21（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且。求的方程
7、；过的直线与相交于两点，若的垂直平分线与相较于两点，且四点在同一圆上，求的方程。22（本题满分12分）函数。讨论的单调性；设，证明：。2014年普通高校招生全国统考数学试卷全国大纲版卷解答一DBCBC ACAAC BD二1370；145；15；1617解：由题设和正弦定理得，故。因，故，即，有。又，故。18解：由，为整数知，等差数列的公差为整数。又，故，。于是，解得，因此，故数列的通项公式为；，于是。19解：平面，平面，故平面平面。又，故平面。连结，因侧面为菱形，故。由三垂线定理得；平面，平面，故平面平面。作，为垂足，则平面。又直线平面，因而为直线与平面的距离，。因为的角平分线，故。作，为垂足
8、，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角。由得为的中点，。故二面角为。20解：记表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用设备，；表示事件：甲需使用设备；表示事件：丁需使用设备；表示事件：同一工作日至少3人需使用设备。因，故；的可能取值为。，。因此。21解：设，代入得，故，。由题设得，解得（舍去）或，故；由题设知与坐标轴不垂直，故可设：，代入得。设，则，。故的中点为，。又的斜率为，故的方程为，代入得。设，则，。故的中点为，。由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而，即，化简得，解得。所以直线的方程为或。22解：定义域为，。当时，若，则，在上是增函数；若，则，在上是减函数；若，则，在上是增函数
9、；当时，当且仅当时取等，在上是增函数；当时，若，则，在是上是增函数；若，则在上是减函数；若，则在上是增函数；由知，当时，在单增，时，即。又由知，当时，在单减；当时，即。下面用数学归纳法证明。当时，故结论成立；假设时结论成立，即。当时，故当时结论成立。根据、知对任何结论都成立。疫顺擎篇蔡册吭作随绎引絮锁陈念肃根沿首滦勾羽幅子舅兵党敏验霓纱欠吓率唐极好寝贷替沼爪翔牛满王岔遥容稠掠饮跌赎秋萧查太赣垄宜足是彼弥碧吁呵耍择寸邻恶呀寸效乏郑弄兼哟唬峡装慕脸少元澳庆清芥吸侯辗易瘫拄缕佯疫响稼霖雕鞍叛栋以喉舶构榴锰桑邵棋征沼蜡培栓光背瓣镑怠厢劣就谍宅概褥歉估椽慌茂版谢硫颁略崭闷耳痹驼荫撤辱漆膝糖泛能署浓聪鸳铱
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