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1、、线、面的位置关系回扣验收特训含解析正主）祝图IIK左）枫图1.（北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（俯祝图A. 2+；5B. 4.3C. 2+2寸3 D. 5解析：选C作出三棱锥的示意图如图，在 ABC中，作 、少”: AB边上的高CD,连接SD.在三棱锥S ABC中，SCL底 感空盘： 面ABC，SC=1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC=BC，AB 边上的高 CD = 2, AD = BD=1，斜高 SD=：5 AC=BC=.3. AS 表= SABC+SSAC + SSBC + SSAB=1x2X2+1xi.3+1x1,3 +|x2;3 = 2+5.2.下列命题
2、中假命题是（）A. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线 平行C. 若一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D. 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分不平 行，那么这两个平面相互平行解析：选A垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，A 错误；选A.3 .已知m，n是两条不重合的直线，a，B，Y是三个两两不重合的 平面，给出下列四个命题： 若 ma， mP，则 aB; 若 mu a，nu B，mn，则 aB; 若 ay，By，则 aB; 若m，n是异面直线，mu a，mB，nu B，na，则aB
3、.其中真命题是（）A. B.C D.解析：选D 关于垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；关于 不满足平面与平面平行的判确信理，错误；关于平面a, B可能相交， 错误;关于满足平面a；与平面孔平行，正确.4 .已知以下三视图中有三个给表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥正视图侧视图土视图侧视图lE视图侧视国 正祝图侧视图的三视图的是（. 1）干俯视图俯视图俯视图倜视图I解析:选D）该三棱锥是由三条交于一点且两两垂直，长度分不为1,2, 3的棱构成的.晶于不同的放置方式其三视图可为A，B，C中的情形.D正视图侧视图选项中侧视图错误，故选D.5 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）础图2
4、 nAfB.n43C.丁D. 2n解析：选A 由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个 与圆柱同底的半球，因此该几何体的体积V=V柱一2V半球=nX12X21 4 n 2 n-2X2K 救X13=，选 A.ECD，)6.如图，三棱锥V ABC中，VOL平面ABC，OVA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（A. AC = BCB. VCVDC. ABVCD. SA VCD AB = SAABC VO解析：选B 因为VA=VB，AD=BD，因此VDLAB. 因为VOL平面ABC，ABu平面 人8。，因此VOL AB.又 VOCVD = V，因btABL平面 VCD.又CDu平面
5、VCD，VCu平面VCD， 因此 ABLVC，AB LCD.又AD=BD，因此AC=BC（线段垂直平分线的性质）.因为VOL平面人8。因此VV ABC=1SAABC VO.因为 ABL平面。，因此 VV ABC=VB VCD+VA. 1 .1 .1 .1 VCD=S AVCPBD+3SAVCD AD=3S VCD (BD+AD)=3sAVCD AB, 因此1SAABCVO=1SAVCD AB, VCD %AB = *8图形中，A, B为正方体的两个顶点，M, N, P分 平面ABC平面MNP的图形序号是.1二一3iAABCVO.综上知，A, C, D正确.7.下面四个正方体 的中点，能I I
6、I不为其所在_（写出所有符合要求的，图形序号）.M M 解析：由面面平行的判定定理可得.答案：8.已知四面体A BCD的棱都相等，G为AABC的重心，则异面直 线AG与CD所成角的余弦值为解析：设四面体A BCD的棱长为a,延长AG交B于E,取BD的中点F,连接EF, AF.由题意知E为BC中点，因此CDEF，因此ZAEF即异面直线AG与CD 成的角.由题意知AE=AF=a, EF=1a,则在AEF中=吏.226答案：亲39.如图，三棱锥V ABC的底面为正三角形，侧面V2 与底面垂直且VA=VC，已知其正视图的面积为3 视图的面积为的EcosZAEF= AE则其AC侧解析：由题意知，该三棱锥
7、的正视图为AVAC,OB,设底面边长为2a,高VO=h,则VAC的面积 2 一2aXh=ah=3.又三棱锥的侧视图为Rt VOB,在正三ABC中，高OB=、,./3a,因此侧视图的面积为1OB - O作VOL AC于O,连接为；x角形1V = 2X /3aXh=W X；=答案：寸10. 如图，已知 ABC是正三角形，EA, CD都垂直于平面 ABC, 且 EA=AB = 2a, DC = a, F 是 BE 的中点，求证:(1) FD平面 ABC；(2) AF 平面 EDB.证明：(1)取AB的中点M,连接FM, MC.F, M分不是BE, BA的中点，.FMEA, FM=：EA=a.EA,
8、CD都垂直于平面ABC,CDEA,CDFM.又.DC=a,.FM=DC,.四边形FMCD是平行四边形，.FDMC.FD 平面 ABC, MCu 平面 ABC,FD平面 ABC.(2)M是AB的中点，ABC是正三角形，CMLAB.XVCMXAE, ABCAE=A,/.CM平面 EAB,ACMAF.又 VCM#FD,AFDAF.F 是 BE 的中点，EA=AB,AAFBE.又 VFDnBE=F,AAF平面 EDB.11. 如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为一2.(1) 求证：ACXB1D；|上二一一:(2) 求三棱锥C BDB1的体积.解：(1)证明：如图，.ABCD A1B1C1D1
9、为正方“ 体，二BB1平面 ABCD.| 一,/ ACu 平面 ABCD,ABB1AC.又.底面ABCD为正方形，/.ACXBD.VBBinBD=B,AAC平面 BB1D.BlDu 平面 BDB1,/.ACB1D.(2)VC BDB1 = VB1 BDC.VB1B平面 ABCD,.1 A1 14,/VB1 BDCSABDC 881=3X2X2X2X2=3.B1B是三棱锥B1 BDC的高.34.三棱锥C BDB1的体积为3.底面ABCDPAL平面AB a f nf是菱CD,12. 如图，在四棱锥P ABCD中, 形, ZBAD = 60, AB = 2, PA=1, 点E是PC的中点，F是AB的
10、中点.(1) 求证：BE平面PDF；(2)求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.解：(1)证明：取PD中点为M,连接ME，MF.E是PC的中点，/.ME是APCD的中位线，/.ME ：CD.F是AB中点且ABCD是菱形，AB嵌CD，/.ME 矶AB./.ME 银 FB./.四边形MEBF是平行四边形.从而BEMF，BE 平面 PDF，MFu 平面 PDF，/.BE平面 PDF.(2) 由(1)得 BEMF，/.直线BE与平面PAD所成角确实是直线MF与平面PAD所成角.取AD的中点G，连接BD，BG.底面 ABCD 是菱形，/BAD = 60，/ABD是正三角形，/.BGXAD，,/PA平面 ABCD，PAu 平面 PAD，.平面PAD平面ABCD,且平面 PADn 平面 ABCD = AD, BGAD,/.BG平面 PAD,过F作FHBG，交AD于H,则FHL平面PAD,连接MH,则/F MH确实是MF与平面PAD所成的角.又F是AB的中点，.H是AG的中点.连接MG,又M是PD的中点， MG #PA.在 RtAMGH 中，MG=1PA=2, GH=1AD = |,AMH=22.在正三角形ABD中，BG=、.：3,13/.FH=2BG=._FH 2.sm/FMH=fm=下 5在 RtAMHF 中，MF=3=*.直线BE与平面PAD所成角的正弦值答案：噂
