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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料课时作业8直线与平面垂直的判定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知直线l，则()AlBlCl D以上均有可能解析：由于，则平面内存在两条相交直线m，n分别平行于平面内两条相交直线a，b，又l，则la，lb，所以lm，ln，所以l.答案：C2已知直线a、b和平面，下列推理中错误的是()A.ab B.bC.a或a D.ab解析：当a，b时，a与b可能平行，也可能相交或异面，即D推理错误故选D.答案：D3ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD
2、1解析：正方体中BDB1D1，可知选项A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1；从而BDAC1，即选项B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即选项C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确选D.答案：D4如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中错误的个数是()BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1.A0个 B1个C2个 D3个解析：由于BDB1D1，故正确；由于BDAC，BDCC1，故BD平面ACC1，故BDAC1，故正确；同理AC1 B1D1，AC1B1C，故AC1平面CB1D1，故全正确选A.答案
3、：A5(2017淮安一中月考)在四面体PABC中，PAPBPCABBCCA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是()ABC平面PDF BBC平面PAECDF平面PAE DAE平面APC解析：因为D，F分别为AB，AC的中点，所以DFBC，故BC平面PDF，故A项正确又ABAC，PBPC，E为BC的中点，所以AEBC，PEBC，所以BC平面PAE，又DFBC，所以DF平面PAE，故B、C项正确由于AE与AP不垂直(否则，等腰三角形PAE将有两个直角)，故AE与平面APC不垂直选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6在三棱锥PABC中，最多有_个直角三角形解析：不
4、妨设PAAB，PAAC，则APB，PAC为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得PA面ABC，由线面垂直的定义，可知PABC，若ABC90，则BCAB，BC面PAB，即PBC90，ABC，PBC为直角三角形，故直角三角形最多有4个答案：47有下列四种说法，正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；已知两条不重合的直线m，n和平面，若mn，m，则n；a，b，l表示三条不同的直线，表示平面，若a，b，la，lb，则l；若直线a不平行于平面，则直线a垂直于平面.解析：正确；对于，若直线n，也可满足mn，m，此时n不正确；对于，只有a，b相交时，才成立，否则不成立；显然错误，因为不平行时
5、可以相交，而垂直只是相交的一种特殊情况故只有正确答案：8已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PAPBPC，则O为ABC的_心；若PABC，PBAC，则O为ABC的_心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在ABC的内部，则O为ABC的_心解析：因为PAPBPC，所以OAOBOC，O是ABC的外心；若PABC，又PO平面ABC，所以BCPO.所以BC平面PAO.所以BCAO.同理ACOB.所以O是ABC的垂心若P到AB，BC边的距离相等，则易知O到AB，BC边的距离也相等，从而可判定O是ABC的内心答案：外垂内三、解答题(每小题10分，共20分)9如图，在四棱锥SAB
6、CD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.求证：SD平面SAB.证明：ABCD，BCCD，ABBC2，CD1，底面ABCD为直角梯形，AD.侧面SAB为等边三角形，SASBAB2.又SD1，AD2SA2SD2，SDSA.连接BD，则BD，BD2SD2SB2，SDSB.又SASBS，SD平面SAB.10S是RtABC所在平面外一点，且SASBSC，D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.证明：(1)如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D、E分别为AC、AB的中点，DEBC，DEAB，SASB，S
7、AB为等腰三角形，SEAB.又SEDEE，AB平面SDE.又SD平面SDE，ABSD.在SAC中，SASC，D为AC的中点，SDAC.又ACABA，SD平面ABC.(2)由于ABBC，则BDAC，由(1)可知，SD平面ABC，BD平面ABC，SDBD，又SDACD，BD平面SAC.|能力提升|(20分钟，40分)11(2017太原五中高二月考)已知在矩形ABCD中，AB2，BCa，PA平面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQDQ，则a的最小值是()A1 B.C2 D4解析：假设在BC边上存在点Q，使得PQQD，连接AQ(图略)，因为PA平面ABCD，所以PAQD，又由于PQQD，所以QD平面A
8、PQ，则QDAQ，即AQD90，易得ABQQCD，设BQx，所以有x(ax)8，即x2ax80，(*)所以当a2320时，(*)方程有解，因此，当a4时，存在符合条件的点Q，所以a的最小值是4，故选D.答案：D12矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成的角是_解析：tanPCA，PCA30.答案：3013如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，G为CC1中点，O为底面ABCD的中心求证：A1O平面GBD.证明：连接GO，A1G.DBA1A，DBAC，A1AACA，DB平面A1ACC1，而A1O平面A1ACC1，A1ODB.在矩形A1ACC1中，设A1
9、A1，tanAA1O，tanGOC，AA1OGOC，则A1OAGOC90，A1OOG.OGDBO，A1O平面GBD.14如图，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任意一点，ANPM，N为垂足(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.证明：(1)因为AB为O的直径，所以AMBM.又PA平面ABM，所以PABM.又因为PAAMA，所以BM平面PAM.又AN平面PAM，所以BMAN.又ANPM，且BMPMM，所以AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM，PB平面PBM，所以ANPB.又因为AQPB，ANAQA，所以PB平面ANQ.又NQ平面ANQ，所以PBNQ.
