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1、 第五章 概率重点列表：重点名称重要指数重点1随机事件的概念重点2对立与互斥的概念重点详解：1随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的_(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的_必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件的确定事件(3)在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的_(4)_和_统称为事件，一般用大写字母A，B，C，表示2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随
2、着试验次数的增加，事件A发生的_fn(A)稳定在某个常数上，把这个_记作P(A)，称为事件A的_(3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为_3事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称事件A包含于事件B) (或AB)相等关系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件AB(或AB)互斥事件若_为不可能事件，则事件A与事件B互斥AB_对立事件若_为不可
3、能事件，_为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB_P(AB)P(A)P(B)_拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：若事件A发生，则事件B就不发生；若事件B发生，则事件A就不发生；事件A，B都不发生两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定互斥4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_.推广：如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件A1A2An发生的概率，等于
4、这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1A2An)_.若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.【答案】1(1)必然事件(2)不可能事件(3)随机事件(4)确定事件随机事件2(1)频数(2)频率常数概率(3)小概率事件3包含BAAB或且AB ABAB 14(1)0P(A)1(2)1(3)0(4)P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)1P(B)重点1：随机事件的概念【要点解读】概率与频率的关系(1)频率是一个随机数，在试验前是不能确定的(2)概率是一个确定数，是客观存在的，与试验次数无关(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，因而概率是频率的稳定值【考向
5、1】随机事件的判断【例题】同时掷两颗骰子一次，(1)“点数之和是13”是什么事件？其概率是多少？(2)“点数之和在213之间”是什么事件？其概率是多少？(3)“点数之和是7”是什么事件？其概率是多少？【评析】明确必然事件、不可能事件、随机事件的意义及相互联系判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，二是看结果发生与否，在条件S下事件发生与否是对应于条件S而言的【考向2】不可能事件与必然事件【例题】一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球，(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件
6、？它的概率是多少？解：(1)由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球，也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率是.(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率为1.重点2：对立与互斥的概念及应用【要点解读】互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必有一个发生(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B，事件A与B互斥，即集合AB；事件A与
7、B对立，即集合AB，且ABI(全集)，也即AIB或BIA；对互斥事件A与B的和AB，可理解为集合AB.3只有事件A，B互斥时，才有公式P(AB)P(A)P(B)成立，否则公式不成立4求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便【考向1】对立与互斥的概念【例题】判断下列各组事件
8、是否是互斥事件，并说明道理某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有一名男生和至少有一名女生；(3)至少有一名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生 (3)不是互斥事件道理是：“至少有一名男生”包括“一名男生、一名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生(4)是互斥事件道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生【评析】判断两个事件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则是互斥事件，否则，就不是互斥事件判断对立与互斥除了
9、用定义外，也可以利用集合的观点来判断注意：事件的包含、相等、互斥、对立等，其发生的前提条件应是一样的；对立是针对两个事件来说的，而互斥可以是多个事件的关系【考向2】对立与互斥的应用【例题】经统计，在某展览馆处排队等候验证的人数及其概率如下表：排队人数012345概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至多2人排队的概率；(2)求至少1人排队的概率【评析】求事件的概率常需求互斥事件的概率和，要学会把一个事件分拆为几个互斥事件当直接计算事件的概率比较复杂(或不能直接计算)时，通常是正难则反转而求其对立事件的概率难点列表：难点名称难度指数难点1古典概型难点2集合概型难点详解：古典
10、概型1基本事件和基本事件空间的概念(1)在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为_(2)所有基本事件构成的集合称为_，常用大写希腊字母_表示2基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和3古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_个(2)每个基本事件出现的可能性_4古典概型的概率公式在古典概型中，一次试验可能出现的结果有n个，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)_.【答
11、案】1(1)基本事件(2)基本事件空间2(1)互斥(2)基本事件3(1)有限(2)相等4. 几何概型1随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是_利用计算器，Excel，Scilab等都可以产生随机数2几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_)成比例，则称这样的概率模型为_，简称_3概率计算公式在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A) 求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域d和整个区域D的几何度量，然后代入公式即可求解【答案】1均等的2长度面积体积几何概率模型几
12、何概型3.难点1：古典概型【要点解读】1古典概型(有些书籍也称等可能概型)是概率论中最简单且直观的模型，在概率论的发展初期曾是主要研究对象，许多概率的运算法则都是在古典概型中得到证明的(遂谓之“古典”)要判断一个试验是否为古典概型，只需要判断这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性2(1)如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏(2)如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计
13、算m，n，再运用公式P(A)求概率3对于事件A的概率的计算，关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个4较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法有：(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；(2)采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)1P()求事件A的概率【考向1】基本事件与基本事件空间的概念【例题】将一枚均匀硬币抛掷三次(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事件A：“恰有两次出现正面向上”包含几个基本事件；(3)事件B：“三次都出现正面向上”包含几个基本事件解：(1)试验“将一枚均匀硬币抛
