《最新高中数学理高考一轮复习教案2.2函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学理高考一轮复习教案2.2函数的单调性与最值（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节函数的单调性与最值1函数的单调性理解函数的单调性及其几何意义2函数的最值理解函数的最大值、最小值及其几何意义知识点一函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的图象描述自左向右看图象是逐渐上升的自左向右看图象是逐渐下降的 2.单调区间的定义如果函数yf(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间易误提醒求函数单调区间的两个注意点：(1)单调区间是定义域
2、的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结必记结论1单调函数的定义有以下若干等价形式：设x1，x2a，b，那么0f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0，即x，而ylog5u为(0，)上的增函数，当x时，u2x1也为R上的增函数，故原函数的单调增区间是.答案：3已知函数f(x)在R上为增函数，则a的取值范围是()A3,0) B3，2C(，2 D(，0)解析：要使函数在R上是增函数，则有解得3a2，即a的取值范围是3，2
3、答案：B知识点二函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值易误提醒在求函数的值域或最值时，易忽视定义域的限制性必备方法求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(5)导数法：
4、先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值自测练习4函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1解析：因为1x21,00时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选C.答案：C2判断函数g(x)在(1，)上的单调性解：法一：定义法任取x1，x2(1，)，且x1x2，则g(x1)g(x2)，因为1x1x2，所以x1x20，因此g(x1)g(x2)0，即g(x1)0，g(x)在(1，)上是增函数给出解析式函数单调性的两种判定
5、方法1定义法(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)2导数法(基本步骤为求定义域、求导、变形、判断)考点二函数的单调区间的求法|求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ylog(x23x2)解(1)由于y即y画出函数图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)(2)令ux23x2，则原函数可以看作ylogu与ux23x2的复合函数令ux23x20，则x2.函数ylog(x23x2)的定义域为(，1)(2，)又ux23x2的对称轴x，且开口向上ux23x2在(，1)上是单调减函数，在(2，)上是单调增函数而ylogu在(0，)上是单调减函数，ylog(x
6、23x2)的单调递减区间为(2，)，单调递增区间为(，1)函数单调区间的四种求法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0)B.C0，) D.解析：y|x|(1x)画出函数的草图，如图由图易知原函数在上单调递增答案：B考点三函数单调性的应用|函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常
7、见的命题探究角度有：1求函数的值域或最值2比较两个函数值或两个自变量的大小3解函数不等式4求参数的取值范围或值探究一求函数的值域或最值1(2015高考浙江卷)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_解析：由题知，f(3)1，f(1)0，即f(f(3)0.又f(x)在(，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(，)上单调递增，所以f(x)minminf(0)，f()23.答案：023探究二比较两个函数值或两自变量的大小2已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0
8、，f(x2)0解析：函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.答案：B探究三解函数不等式3(2015西安一模)已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：当x0时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，且当x10时，f(x1)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x0成立，那么a的取值范围是()A. B.C(1,2) D(1，)解析：依
9、题意，f(x)是在R上的增函数，于是有解得a0时，有f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(2t1)f(1t)2.思路点拨(1)用单调性的定义证明抽象函数的单调性；(2)结合题意，将含“f”的不等式f(2t1)f(1t)2转化为f(m)f(n)的形式，再依据单调性转化为常规不等式求解规范解答(1)证明：设x1，x2R且x10，f(x2x1)1.(2分)根据条件等式有f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10，f(x1)f(x2)，f(x)是R上的增函数(6分)(2)由f(ab)f(a)f(b)1，得f(ab)f(a)f(b)1，f(2t1)f(1t)f(t2)1，(8分)f(2t1)f(1t)2，即f(t2)12，f(t2)3.又f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，f(t2)3f(2)(10分)f(x)是R上的增函数，t22，t4，故不等式的解集为(，4)(12分)模板形成
