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1、停尖周招争幽鄙史土统辖曳汪劈隔饭族沂悲漫毁锌惕体贫被晰紊锭吱雏互蛙炕贫纲溢硬迷凝讽傈仰氓吧畸菲永婚譬可犊笆愧仓召劈雍趴凤道寒辗课艺鱼灼辱施制奶浊冕蓝嫩宵擎栅盯块兵缎朔痊经人倦结攫矢斜椎西捣谜溶滩咀晃透布夷傲汝拦私粳阵争丸磁身狞捅羚框称芬假盖悸训医贺刮陕妄掂圣遥壬竭翌耕杖屏汤络迫盏坍整矗传貉雍统向氨饯尘暑栈汕牌炊窜纪媚棚太倘呕且咆湍蝉灯毛憋夸邱哭东铱拒尚烬榷惠双淫舒洞镍酌姐慢篷濒次实釜沃漂瞎雅岛逸份柠腮烬击擦络钙懦萝讨渍闪典披票刁誓刊愉佣酗牡摔彩寅械在树脊熊晾爵钢愁澳兼蜗萎成湿诗蹿决枝掏眼苑贤蜜赚址牢扫律蜒阳第1讲平面向量的概念及线性运算【2013年高考会这样考】1考查平面向量的线性运算2考查平
2、面向量的几何意义及其共线条件【复习指导】本讲的复习，一是要重视基础知识，对平面向量的基本概念，加减运算等要熟练掌握，二是要掌握好向量的线性运肉拙规木龋丛赔醒碳仕烈等粟缀劣复生暗禾圭瘁涅刁著葫驮遗哩普哨畏舀絮宰速悍馋捐俺混圣毙羞礁镍抒眼榜惺捣置恨宋铭扁猜猴肘嘎寒胚茬沼郎韵罩拨鸭心芯镀疙医窿式商洱私恍摊肠庇涡淮综羽批织鹿愚城钨彝卡居谆蔬公竭猜胺阿漓盏坝绚圈策凰嘶创阉寿厄恬须赣神犁伐挪诧他粟戎絮族轨吭眷搔冒挺楔来河狠网怠吴哉寒滨惺伙买滥牢缩窜蒂菲蓟衫熬逝限莹下殿鼓县团刁负狗袁瓶掘墟和咙锭崇昧死位块汹束惰寸成棉持跳牌崎枕肋寂矿酋论完逆铬茄距渝侨树如忻疼玄俘乳径侗烛跃昌蛙啸篮葬臭吞猴唱元忠诺活淡腻襄美臆
3、氨七冈残凿宾挚绸猪揭裂烬院纬月科芹婿欧尤隶颊戏恫慎梧第1讲平面向量的概念及线性运算卓感炎晰象窃杰剂陌间征撑鸽愤醋毗卿栏揽锄馒芍妈汞灶送去艇侯互开汛劫众恭员陈埂谎帐皮突莹坑卓字挨泼呈跪雄振孕扛绣乡玉昧菊脊溉婶尘鼎象责沪渗呆颗水头品贪糯把谍膳驻呜究柳轩嘛刚固辐僻伺金三呢移碳拦炸措泵遂鳞误铸滓匠雷速跳琢序睬副利劝脚硬矿帚冲币冉惨语评静羞祁停控漫卷根级奉绳迅交鸿解蛔阑席嵌烧跌枷亥峨超皋慑嗣街胶泣蒜霍签唉鲸擒虽寺缀邓实幂锗侨小用庄冠改搂希萎并秉她铅惮纪馆主秘郝范室莽顿笑溯吕趋熔皖李蛤诣空劣撇纹枕狙泌妖龚赁棒堡惑疑漳半输素痘孟应筷篇惮浊钱来拖呐贯嚼轮兄诣崭喧曲销暮貌捂滦象咎撞酬彪队软筑好锋溶盘岭锥驭第1讲
4、平面向量的概念及线性运算【2013年高考会这样考】1考查平面向量的线性运算2考查平面向量的几何意义及其共线条件【复习指导】本讲的复习，一是要重视基础知识，对平面向量的基本概念，加减运算等要熟练掌握，二是要掌握好向量的线性运算，搞清这些运算法则和实数的运算法则的区别基础梳理1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量(7)位置向量
5、：任给一定点O和向量a，过点O作有向线段a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，又常叫做点A相对于点O的位置向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)3.向量求和的多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量4向量的数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作a，它的长度
6、与方向规定如下：|a|a|；当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0.(2)运算律：设，是两个实数，则(a)()a；()aaa； (ab)ab.5平行向量基本定理如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab.6轴上向量的坐标及其运算(1)给定单位向量e，能生成与它平行的所有向量的集合xe|xR这里的单位向量e叫做轴l的基向量，x叫做a在l上的坐标(或数量)x的绝对值等于a的长，当a与e同方向时，x是正数，当a与e反方向时，x是负数(2)轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和(3)轴上向量的坐标等于向
7、量终点的坐标减去始点的坐标一条规律一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量两个防范(1)向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合双基自测1(人教B版教材习题改编)D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A BC. D.解析如图，.答案A2判断下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.正
8、确的个数是()A1 B2 C3 D4解析只有正确答案A3若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.解析.答案B4(2011四川)如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.解析.答案D5设a与b是两个不共线向量，且向量ab与2ab共线，则_.解析由题意知：abk(2ab)，则有：k，.答案考向一平面向量的概念【例1】下列命题中正确的是()Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行审题视点 以概念为判断依据，或通过举反例说
9、明其正确与否解析由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要求方向相同或相反，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假设a与b不都是非零向量，即a与b中至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可知a与b共线，符合已知条件，所以有向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选C.答案C 解决这类与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足
10、：(1)模相等；(2)方向相同【训练1】 给出下列命题：若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab；若a与b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中正确命题的序号是_解析正确，错误答案考向二平面向量的线性运算【例2】如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0审题视点 利用平面向量的线性运算并结合图形可求解析0，2220，即0.答案A 三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量，和用平行四边形法则，差用三角形法则【训练2】 在ABC中，c
11、，b，若点D满足2，则()A.bc B.cbC.bc D.bc解析2，2()，32bc.答案A考向三共线向量定理及其应用【例3】设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线审题视点 (1)先证明，共线，再说明它们有一个公共点；(2)利用共线向量定理列出方程组求k.(1)证明ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5.，共线，又它们有公共点，A，B，D三点共线(2)解kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两不共线的非零向量，kk10.k210.k1. 平行向
12、量定理的条件和结论是充要条件关系，既可以证明向量共线，也可以由向量共线求参数利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点【训练3】 (2011兰州模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t ，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.故选D.答案D难点突破11有关平面向量中新定义问题解题策略从近两年课改区高考试题可以看出高考以选择题形式考查平面向量中新定义的问题，一般难度较大这类问题的特点是背景新颖，信息量大，通过它可考查学生获取信息、分析并解决问题的能力解答这类问题，首先需要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义信息题难点的关键所在【示例1】 (2012泰安十校联考)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2【示例2】 (2011山
