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1、14.2勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念2.在，将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用.性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设
2、问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，（如图）AC是建筑物，贝UAC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在RtAABC中，aB=AC?+bC=122+52=132;AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(兀的值取3).(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱
3、的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论)A点到B点的最短路线是什么？你(2) 如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从画对了吗？(3) 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：AAB;(2)ArBrB;(3)ArAB;(4)A-B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？1. 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”、做一做。李叔叔随身只带卷尺检测AD,BC是否与底边A眺直，也就是要检测/DA
4、B=90,ZCBA=90.连结BD或AC,也就是要检测DABmCBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题、随堂练习出示投影片甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10：00，甲、乙两人相距多远？2. 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型解：（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10：00时甲到达B点
5、，则AB=2X6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1X5=5（千米）.在RtABC中，BC2=A（C+AE*12=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.（1）x2=1.52+22,x2=6.25,x=2.5所以最长是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：这根铁棒的长应在23米-之间（包含2米、3米）.试试在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
