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1、封座2选择题的作答：每小题选出答案后，用位高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘号贴在答题卡上的指定位置。2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸6已知随机变量服从正态分布，若，则等于ABCD7已知满足，则ABCD8设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x),则f(x)在区间上的表达式为ABCD9ABC所在平面上一点P满足PAB的面积与ABC的面积之比为A23B14C13D1
2、6密和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。10已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为号一、单选题场不考1已知，复数，则A-2B1C0D2ABCD11已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为订2设集合，则ABCD3已知等差数列的前项和为，则取最大值时的为ABCD12已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为考4某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该装号A4B5C6D4或5证A2020B2016C1010D1008准四棱锥的表面积为二、填空题只卷名姓此ABCD5“”是“”的
3、A充分不必要条件B充要条件级班C必要不充分条件D既不充分也不必要条件13设，满足约束条件，则目标函数的最小值是_14二项式的展开式中常数项为_.（用数字表达）15若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_16已知分别为的三个内角的对边，且，为内一点，且满足，则_三、解答题17已知在中，角、的对边分别是、，且.（1）求角；（2）若边长，求周长的最大值.18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同不（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同
4、学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题.所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式（1）求的值；（2）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21已知函数.（）求函数的单调区间；（）如
5、果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（III）设函数，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.22在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为（）求的极坐标方程；（）射线与圆C的交点为与直线的交点为，求的范围23已知，证明：（）；（）.19如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1D【解析】分析
6、：先利用复数的除法法则化简等式的右边，再利用复数相等的定义得到相关值详解：因为，所以，即.故选D点睛：本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力2D【解析】【分析】根据二次函数不等式的解法得到集合B，再根据集合交集的概念得到结果.【详解】集合,，则.故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是
7、考查抽象集合的关系判断以及运算3B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B4B【解析】如图，由三视图可知，四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥，则四棱锥的表面积为，故选B点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和5C【解析】【分析】根据条件得到“”，当a和b小于0时，不能推导出，反
8、之根据函数的单调性由一定能得到.【详解】由“”构造函数y=是减函数，当a和b小于0时，不能推导出；反之，则一定有ab,函数y=是减函数，一定有“,故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系6A【解析】【分析】PPPP由
9、已知可得（）=1（）（）=0.70，再由对称性可得（）的值【详解】由随机变量服从正态分布N（，2），且P（）=P（）=0.15，可得，且P（）=1P（）P（）=10.150.15=0.70，P（）=P（）=0.35故答案为：A【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题7A【解析】【分析】根据两角和差的余弦公式得到原式可化为，代入余弦值求解即可.【详解】根据两角和差的余弦公式得到，因为,得到sin=或代入得到结果为.故答案为:A.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等类型可进行弦化切；(2“1”的灵活代换法:1=sin2+c
