计算能力的培养

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1、兵团分课题组阶段性成果展评论文初中数学计算能力的培养单 位：四师六十四团中学姓 名：王君联系电话：15599625853子课题题目：培养中学生计算能力以激发学生学习数学的兴趣初中数学计算能力的培养 【摘要】：运算能力是学生学习数学所必备的基本能力，在初中数学教学中，学生的计算能力一直是影响学生数学成绩的重要原因。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学及其他学科的学习。从这个意义上说,要提高学生的数学成绩，必须要加强计算教学,有效地提高学生的数学计算能力。【关键词】： 计算能力、训练 、培养、提高所谓计算能力，是根据运算法则，按照一定的步骤去推理运算并求得结果的能力，是善于分析题目的条件，寻求合

2、理简捷的方法与途径达到运算结果的能力，这是计算能力的双重含义。从结构上看，计算能力包含四个要素，即准确程度、快速程度。合理程度和简捷程度，这四个要素反映出运算能力的大小。计算能力具有综合性、发展性的特点。所谓综合性，是指计算能力是一种综合能力，它与记忆能力、理解能力。推理能力、表达能力思维能力等诸因素互相渗透、协调发展。层次性，是指计算能力的形成必然要经过从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的循序渐进过程，它的发展具有鲜明的层次结构。运算能力是学生学习数学所必备的基本能力，在初中数学教学中，学生的计算能力一直是影响学生数学成绩的重要原因。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学及其他学科的学

3、习。从这个意义上说,要提高学生的数学成绩，必须要加强计算教学,有效地提高学生的数学计算能力。措施与方案一、夯实基础，注重落实，突破难点教师在教学中要加强基础知识的教学和知识点的落实。如果学生对基础知识掌握不够或个别知识不清楚，及易造成一个知识有问题而导致全题不得分。如绝对值概念是初中数学中一个重点，也是学习的一个难点，解绝对值不仅要掌握有关概念，且要掌握灵活的解题方法，灵活处理绝对值符号是进行绝对值运算的关键，如果方法得当，定会事半功倍，常用的技巧有：(1)利用绝对值的性质，例1 |a| =6; |b|=1 求a- b, 先求出a ,b 的值在分类讨论a- b, 的值 (2)零点区分法 例2

4、化简2|x-2| -|x+4|先令x-2=0,得x=2;令x+4=0，得x=4,于是可将x分为五个区间讨论，去掉绝对值符号。（3）数形结合法，就是利用数轴上的对应的大小去掉绝对值符号。二.重视隐含条件的训练 许多数学问题的设计，往往将部分条件隐含在题目中，若不注意挖掘，就会给解题带来困难。为此我把初中数学中常见的隐含条件大致归纳为以下几类：（1） 分式中的隐含条件 例1 当x=_时分式，的值为0分析 要使分式的值为0，首先应使分式有意义，即分母不等于0，分子为0，通过列方程和不等式求出满足条件的x的值。（2）根式中的隐含条件例2 已知y=（-）+2，求(x+y)(x-y)的值。分析：此题中的已

5、知条件含有两个二次根式，这两个二次根式的被开方数正好互为相反数，根据根式的意义，被开方数都必须是非负数，这是本体的隐含条件。通过解不等式组求出x和y的值，最后求出代数式的值。（3）方程中的隐含条件例3 已知方程+（m-3）x+m=0有两个正实根，求m的取值范围。分析：题目中的已知条件是方程有实根，那么必有0，这是题目的隐含条件（4）函数中的隐含条件例4 已知函数y=（+m-6 ）(1) 如果函数是正比例函数，且图像在第一、三象限，求m的值，并写出函数表达式(2) 如果函数是反比例，且图像在第二、四象限，求m的值，并写出函数表达式。分析：正、反比例函数的类型是x的指数来决定的，函数为正比例（或反

6、比例）函数，意味着x的指数等于1（或等于-1），图像在第一、三象限（或二、四象限），意味着比例系数为正或负），这是本体的隐含条件。（5） 几何中的隐含条件例5 如果等腰三角形的两边长分别为1cm和2cm,那么它的周长是多少？分析: 题目中没有说明腰长是1cm还是3cm,但是关于三角形的边长有定理：任意两边之和大于第三边。这是本题中必须注意的隐含条件，解题时分两种情况讨论。又如一元二次方程中几个易忽视的隐含条件，使解题者误入陷阱。：1、用判别式时忽视二次项系数不为零。 2、用根与系数的关系解题时忽视0。3、忽视方程有解的具体含义。4、忽视运算结果是否符合题意0。挖掘隐含条件是解题过程中的一个重要

7、环节。怎样寻找数学题中的隐含条件呢？掌握基础知识和基本概念是一个重要环节。三、掌握运算技巧 解二元一次方程组、三元一次方程组的一般方法是消元。实际上，我们在掌握此通法的同时，也要注意观察、分析方程组中各个方程的结构特征，采用灵活的方法去解决问题，获得最简解法，这就是技巧。例如8解方程组，得x_，y_，z_【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x3 yz6，再与3 yz4相减，可得x【答案】x1，y，z3 有理数的运算是数学竞赛中的常见题型。这类问题用常规方法往往难于奏效；若能根据题目特点，采用相应的技巧，则可能使问题很快得到解决。下面介绍几种常用技巧：1、 凑整求和。

8、是将算式中某些数字适当凑成“整十”“整百”就不难寻到解题捷径。例1、所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和是_解：s=11+13+31+33+51+53+71+73+91+93+99 =(11+99)+(13+97)+ +(53+57)+55 =11012+55=13572、裂项相消。通过裂相，使正、负项相消，可简化计算。例2、（1）求值：S = 。+ （2） 推出（1）中个括号相加的情形，用关于n的代数式来表示S。简解：（1） S = （1 + 2 + 3 +。+20 ）+ = 2110 + （ = 210 + （1 - = 2103、巧用公式。根据算式特征，构造乘法公式模型，常可得巧解。例

9、3、（1）（1）（1）（1）（1）的值【提示】用平方差公式化简，原式（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）111=4、分段换元。它可将数变成式，实现运算的转化，避免繁冗的实习数字计算。5、整体代换。通过整体代换可缩小考察范围，看清问题的实质，迅速找到解题途径。6、巧避捷径。仔细分析，总结规律，常可出奇制胜，事半功倍。7、数式类比。就是用代数式的变形来探求数的结构和运算规律，使隐含的关系 明朗化。另外代数式的求值问题，常常需要通过各种技巧，将所求代数式恒等变形，同时将已知条件进行转化，从而达到简捷的目的。教育学生在解题时，要善于联想，总结规律。不断进取，这样不仅可以积累解题技巧，还可以

10、发现更多奇妙的解法，使学生的计算能力大大提高。五、设计系列题组，培养计算能力 在数学学习中，许多学生由于受种种思维定势的影响，对扩展的、变化的问题不适应，进而造成解题思路受助，方法不灵活，甚至失败。为了解决这个问题，我在教学中围绕重点内容，精心设计系列题组，对重要题型做出多种变化，或从多方试问，或纵深追踪，沟通知识间的联系，达到培养学生计算能力的目的。如在学习完二次函数以后，可把二次三相式，一元二次方程联系起来设计题组。六、要重视培养学生的计算能力， 有些学生运算能力低下，眼高手低，屡算屡错，严重影响数学成绩的提高，这个问题不能简单归结为“粗心”,要从心里上、能力上找出“病”根，一般说来，根源在于思想不重视，精神不集中，平时不努力，考试慌了神，恐惧压抑了智慧，胆怯堵塞了思路。分析起来，学生在学习中常犯“五错”，即看错、想错、算错、想错、抄错。消除“五错”的对策是：师生高度重视运算，加强这方面的训练，彻底让错误曝光，考试后展示因运算错误所失的分，让学生感到触目惊心；同时提倡解题“四宜四不宜”即宜冷不宜热，宜慢不宜快，宜工不宜草，努力提高“一次成功率”。总之，培养学生的计算能力是复杂的系统工程，需要有计划有步骤地长期进行培养和训练。因此，对于学生计算能力的培养既不是代数、几何等哪一个数学学科的任务、，也不是哪一个学期或学年能够完成的，必须贯穿于数学教学的全过程。